RESE;A OPTIMIZACIÓN.PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA

UNIDAD II: DERIVADA 

SEMANA 07: OPTIMIZACIÓN.PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA 

Nivel I:

1. Un conjunto departamental, tienen 100 unidades de dos recámaras . Las ganancias mensuales obtenidas por la renta de [pic 1] departamentos están dadas por  [pic 2]dólares. ¿Cuántas unidades se deben rentar para maximizar las ganancias mensuales por concepto de renta?,¿Cuál es la máxima ganancia mensual posible?.

1. Una empresa que fabrica calculadoras  tiene costos fijos de 1000 dólares y el costo de la mano de obra y del material es de 30 dólares por calculadora. Además se sabe que la función del  ingreso es [pic 3]. Determine:

1. ¿Cuántas unidades debe  vender la empresa a fin de maximizar su ingresos?.
2. ¿Cuál es el ingreso máximo?
3. ¿Cuántas unidades debe producir y vender la empresa a fin de maximizar su utilidad?.
4. ¿Cuál es la máxima utilidad?

1. La ecuación de la demanda de un  cierto bien es [pic 4], mientras que la función costo es [pic 5]Determine:

1. El costo mínimo
2. El ingreso mínimo y el beneficio máximo.

1. Dadas las siguientes funciones:

1.  [pic 6]
2. [pic 7]
3. [pic 8]
4. [pic 9]

Determinar los puntos críticos, los intervalos de crecimiento, decrecimiento,   máximos y  mínimos relativos   y  Graficar.

Nivel II:

1. Un estudio de eficiencia del turno matinal ( de 8:00 a.m. a 12:00 p.m.) en cierta fábrica indica que un trabajador promedio que llega al trabajo a las 8:00 a.m. habrá producido [pic 10] unidades [pic 11] horas después.

1.  ¿En qué momento de la mañana opera el trabajador con máxima eficiencia?.
2. ¿En qué momento de la mañana opera el trabajador con la eficiencia mínima?.

1. Una empresa tiene la siguiente función de producción:

[pic 12], [pic 13], donde [pic 14]representa  el número de horas de trabajo aprovechadas por la empresa diariamente, y [pic 15] el número de sacos obtenidos de un determinado producto agrícola.

Determinar :

1. El número de horas que se debe de trabajar para obtener la máxima cantidad de sacos.
2. La cantidad máxima de sacos.

1.  Un estudio de eficiencia realizado para la compañía de aparatos eléctricos mostró que el número de radios transmisores ensamblados por el trabajador promedio [pic 16]horas después de iniciar su jornada de trabajo a las 8:00 am.  está dado por

[pic 17]  ,      [pic 18]

¿En qué momento del turno matutino trabaja el obrero con su máxima eficiencia?

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