CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA

Universidad politecnica de sinaloa

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

TAREA 4

FEBRERO 2014

ING. ANIMACIÓN Y EFECTOS VISUALES

RAFAEL ARIAS ZAMORA

Criterio de la primera derivada

método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico  .

Teorema valor máximo y mínimo

"Sea   un punto crítico de una función   que es continua en un intervalo abierto   que contiene a  . Si   es derivable en el intervalo, excepto posiblemente en  , entonces   puede clasificarse como sigue."

1. Si   '  cambia de positiva a negativa en  , entonces   tiene un máximo relativo en  .

2. Si   '  cambia de negativa a positiva en  , entonces   tiene un mínimo relativo en  .

3. Si   '  es positiva en ambos lados de   o negativa en ambos lados de c, entonces   no es ni un mínimo ni un máximo relativo.

Criterio de la segunda derivada

Teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.

Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función   es convexa en un intervalo abierto que contiene a  , y   debe ser un mínimo relativo de  . De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a   y   debe ser un máximo relativo de .

Teorema valor máximo y mínimo

Sea   una función tal que   y la segunda derivada de   existe en un intervalo abierto que contiene a 

⦁ Si  , entonces   tiene un máximo relativo en  .

⦁ Si  , entonces   tiene un mínimo relativo en  .

Si  , entonces el criterio falla. Esto es,   quizás tenga un máximo relativo en  , un mínimo relativo en   o ninguno de los dos. Tomar como ejemplo la función f(x) = x³. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada.

...