TRIANGULACION TOPOGRÁFICA

TRIANGULACION  TOPOGRÁFICA

Generalidades.-  Sin salirnos del campo de la Topografía, la triangulación es aplicable en los siguientes casos:

1.  Para servir de apoyo y control de levantamientos topográficos, cuando se requiera levantar.

1. Grandes extensiones de terreno.
2. Terrenos de cualquier extensión, pero con gran precisión

1.  Para facilitar y guiar la construcción de obras de Ingeniería.

     En efecto, la triangulación nos proporciona casi el único medio práctico de relacionar puntos muy distantes con una precisión razonable o puntos a cualquier distancia, con gran precisión.

     Es especialmente interesante el caso de aplicación de triangulaciones a la medida de longitud u azimut de un túnel por construirse, el caso de relacionar en forma precisa los pozos, becas, o galerías de una explotación minera. Etc.

     Un sistema de triangulación se compone de una serie de triángulos, ligados de tal manera que uno, dos o tres lados de un triángulo pueden ser también lados de triángulos adyacentes.

     Las líneas de un sistema de triangulación forman una red que une entre sí los puntos o estaciones en que se miden los ángulos, los cuales toman el nombre de “Vértices de triangulación”.

     Por el uso de la triangulación se elimina la necesidad de medir todas las distancias. En efecto basta con medir dos ángulos en cada triángulo y solo un lado para que podamos calcular la longitud de todos los lados. Sin embargo debido  los errores en las medidas, es recomendable medir las distancias de dos o más lados del sistema, lo cual nos proporciona una comprobación. Estos lados cuyas longitudes medimos, toman el nombre de “Bases”.

     En cuanto a los ángulos, conviene medirlos todos. En efecto, un sistema de triangulación en forma esquemática es una figura geométrica cuyos elementos ( ángulos y distancias ). Deben cumplir ciertas condiciones. Así, por ejemplo, la suma de los ángulos interiores de un triángulo debe ser 200g o 360º , la suma alrededor de un vértice debe se 400g o 360º, etc. El someter estos elementos a estas exigencias sirve al propósito de apreciar la precisión en la medida de los ángulos y el corregir los errores en la medida, reemplazando los valores observados por los valores más probables.

Clasificación de las Triangulaciones.  

     Las triangulaciones se pueden clasificar según la longitud y la  longitud de sus lados y la precisión necesaria en la medición de los ángulos o según el papel que desempeñan en el levantamiento  o trabajo topográfico.

     De acuerdo con el primer criterio, se dividen en:

1. Triangulación de primer orden
2. Triangulación de segundo orden
3. Triangulación de tercer orden.

     Esta clasificación es la que se emplea en los trabajos geodésicos. En topografía se emplea mejor la clasificación de acuerdo con el segundo criterio y se habla entonces de:

1. Triangulación primaria
2. Triangulación secundaria
3. Triangulación Terciaria.

La figura Nº 2 ilustra la clasificación anterior.

[pic 1]Forma más conveniente de los triángulos.

     Sea  A  B  C  un triángulo en el cual se conoce el lado “a”  y nos proponemos conocer los lados “b” y “c”. Los valores α, β y  se obtienen por medidas directas en el terreno. Deseamos averiguar qué relaciones deben existir entre estos ángulos para obtener el mínimo de error en el cálculo de los lados “b” y “c”, por motivo del error que se comete en la medida de dichos ángulos. Sea “e” este error que suponemos igual, en absoluto para los tres ángulos, puesto que las medidas son igualmente precisas.[pic 2]

     En primer lugar, es claro que se debe tratar de obtener la misma precisión en el cálculo de los lados desconocidos. Para satisfacer esta condición es necesario que la forma del triángulo se acerque al isósceles, siendo β = [pic 3]

     El cálculo sugiere que el triángulo isósceles rectángulo es la más ventajosa en este caso. Sin embargo la Fig. 3 muestra que no es posible tener una cadena muy numerosa  de triángulos isósceles rectángulos sin que cambie desproporcionadamente la magnitud de los lados, cosa que no sucede tratándose de triángulos equiláteros, además, en algunos casos no se sabe a priori, cual es el lado que va a servir para calcular los demás. En este caso y también por razones de simetría y de reciprocidad, es preferible la forma equilátera. Por otra parte cuando los ángulos resultan muy agudos el error en el cálculo aumenta hasta el ∞ si algún ángulo se acerca a cero.

[pic 4]

Longitud de los lados.

     La longitud de los lados de una triangulación, queda limitad por la precisión del instrumento para la medida de los ángulos. ( Arturo Quintana expresa en su texto que la longitud de los lados de la triangulación estará condicionada por la escala a que se deba dibujar el plano). Hoy día con el advenimiento de los programas computacionales de dibujo esto no debería ser un condicionamiento.

Operación de la triangulación.

La marcha del trabajo de una triangulación, da origen a las siguientes operaciones:

1. Reconocimiento, para elegir la posición más apropiada de los “vértices de la triangulación” y elegir la posición más apropiada de las señales y elección de ellas.
2. Elección del lugar donde estarán ubicadas la o las bases y medición de la longitud de las líneas bases.
3. Medición de los ángulos.
4. Observaciones astronómicas, para determinar el Azimut verdadero o ya sea para facilitar la compensación de la triangulación.
5. Cálculos, incluyendo la compensación de las observaciones, el cálculo de la longitud de los lados de la triangulación y las coordenadas de los vértices de la triangulación.

Reconocimiento.

     Tiene por objeto determinar la ubicación más conveniente de los vértices. Al elegir el sitio debe tenerse presente a qué clase de triangulación pertenece el vértice. Si es de triangulación primaria debe ubicarse de manera tal que los triángulos resulte conveniente; si es vértice que debe servir de apoyo a las poligonales que quede en lo posible cerca de las vías de comunicación; si debe servir de apoyo a un levantamiento en que se emplee el método de resección (Problema de la carta); debe ser visible desde la mayor cantidad de terreno posible.

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