Taller #2 Oscilaciones y Ondas

1. Dos masas iguales  y   están conectadas por resortes  ,  y  de igual constante de elástica [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

como se muestra en la figura. Las masas se deslizan sin fricción y están restringidas a moverse sobre la horizontal.

[pic 7]

a) Escriba las ecuaciones de movimiento para cada una de las masas.

b)  Escriba la ecuación secular para dicho sistema.

c) Muestre que las frecuencias características de oscilación (frecuencias normales) de este sistema son:

 [pic 8][pic 9]

d) Halle los modos normales de oscilación correspondientes a cada frecuencia. Haga un diagrama que ilustre dichos modos de oscilación.

e) Suponga que la primera masa es sostenida en su posición de equilibrio mientras la segunda masa es desplazada una cantidad  hacia la derecha de su posición de equilibrio. En ese momento se sueltan las masas. Muestre que la posición de las masas algún tiempo después está dado por:[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

2.  Escriba las ecuaciones de movimiento de dos masas desiguales  y   acopladas entre sí por un resorte de constante  y a los extremos por resortes idénticos de constante . Encuentre las frecuencias y las relaciones de amplitud de los modos normales. Verifique que en el caso = se obtiene:[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

          [pic 19][pic 20]

           [pic 21][pic 22]

3. Tres masas idénticas de valor  están unidas entre sí por dos resortes de constantes  y . A parte de esto, están libres:[pic 23][pic 24][pic 25]

a) Escriba las ecuaciones de movimiento en forma matricial y a partir de ella la ecuación secular que permite obtener las frecuencias y modos normales de movimiento del sistema (considerando solo el movimiento longitudinal)

b) ¿En qué condiciones es  una solución?[pic 26]

c) ¿En qué condiciones  es una solución? Halle el modo normal correspondiente.[pic 27]

4.  Para el sistema de masas-resortes acoplados de la figura hallar:

a) Las frecuencias propias de oscilación.

b) Las frecuencias propias y las coordenadas normales para el caso =,  = [pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

[pic 32]

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