Tarea De Cristalinos

TEMA 5: SISTEMAS CRISTALINOS.

Simetría de las redes de Bravais. (fotocopia 14)

Las redes de Bravais contienen una simetría que es consecuencia de las matrices de la red (los vectores que forman las traslaciones y los ángulos que forman entre sí)

Red triclínica: tenemos tres traslaciones, con vectores distintos y los ángulos que se forman son distintos entre si y distintos de 90º. Tiene un elemento de simetría que es un centro de simetría. (un nudo). Por lo tanto, a cada red de Bravais le asignamos un grupo puntual de simetría. Triclínico: centro de inversión: grupo puntual -1

Red monoclínica: hay ángulos iguales entre si y dos ejes que forman entre si 90º y hace que en esta red aparezcan ejes binarios y planos de simetría. Un eje binario y un plano perpendicular a ese, por tanto se denota como: 2/m . El monoclínico también tiene un centro de inversión.

Red rómbica: las tres traslaciones son distintas pero los ángulos son iguales a 90º. Aparecen tres ejes binarios y perpendicularmente tengo un plano de simetría además de un eje binario principal que es el que contiene dos planos de simetría, por lo tanto, a esta red le corresponde: 2/m 2/ m 2/ m. Además tiene un centro de simetría.

Red tetragonal: tiene los tres ángulos iguales a 90º pero además las traslaciones son iguales entre si, lo que provoca que el eje principal, pase de un binario a un cuaternario y perpendicular a este, vamos a tener cuatro ejes binarios y cinco planos de simetría. La notación que se emplea es: 4/m 2/m 2/m.

Red hexagonal: al haber plano de simetría senario da lugar a que la simetría sea igual a la anterior, pero el eje principal en vez de ser cuaternario es senario. La notación es 6/m 2/m 2/ m . Aparece un centro de inversión, por lo que perpendicular a cada plano hay un eje.

Red trigonal o romboédrica: ocurre que el eje principal, en lugar de ser senario es ternario. Será perpendicular a ejes binarios. En este caso la notación es: 3¯ 2/m trigonal o romboédrico.

Red cúbica: todas las traslaciones son iguales y los ángulos iguales a 90º, se habla de tres ejes principales que son los cuaternarios, coincidiendo con las traslaciones. Además hay otros planos de simetría a 45º entre las traslaciones a las que concurren los ejes ternarios de simetría.

La notación es 4/m 3¯ 2/m cúbica , más un centro de simetría.

La determinación de la simetría de las redes de Bravais nos permite agruparlas en sistemas cristalinos.

Sistema cristalino: conjunto de grupos puntuales compatibles con una determinada red de Bravais, es decir, un sistema cristalino se va a caracterizar por un sistema de ejes de referencia o por una determinada cruz axial que corresponde a una red de Bravais.

Cruz Axial: representación gráfica de los seis parámetros que caracterizan los ejes de simetría.

En función a esto podemos definir siete sistemas cristalinos.

Combinación de tres ejes de rotación simple.

La combinación de tres ejes de simetría inmediatos que pasan por un punto, está limitado por la condición de Euler según la cual los ángulos internos del triángulo esférico que definen estos ejes y cada uno de esos ángulos es la ½ de los ángulos de rotación de dichos ejes, además la simetría de esos tres ángulos está comprendida entre 180º y 540º.

Combinación de ejes de rotación simple con eje monario de inversión.

Centro de inversión.

Son los más sencillos de obtener. Hemos de tener en cuenta que cuando añadimos un centro a un eje de orden par nos va a aparecer un plano perpendicular a ese eje par. Y cuando el eje es impar; eje ternario más centro de inversión, obtenemos un eje ternario de inversión.

Combinación de ejes de rotación simple con ejes de inversión.

Eje binario de inversión es equivalente a un plano de simetría perpendicular a dicho eje.

La obtención es añadiendo a los ejes de rotación simple (se intercambian) por ejes de inversión.

Los 32 grupos puntuales de simetría: aquí incluimos las formas no isométricas.

Holoedrias: grupos puntuales de simetría, con simetría máxima.

Meroedrias: grupos puntuales fuera de la holoedría.

• hemiedría: tiene la mitad de los elementos de simetría de la holoedrica.

*paramórficas: combinación de un eje principal más un centro de inversión.

*enantiomórficos: combinación de eje principal más un eje binario perpendicular.

*hemifórmicas: combinación de el eje principal con un eje binario de inversión perpendicular.

*hemiedricas con eje de inversión: el eje principal es un eje de rotoinversión.

• Tetraoredria: una cuarta parte de los elementos de simetría de la holoedría, y sólo posee ejes de simetría.

Características simétricas.

Características comunes que aparecen en todos los grupos puntuales de simetría.

Si la simetría de un motivo es igual o superior a la de una red de Bravais el cristal tiene una simetría igual a la red de Bravais.

Si la simetría del motivo es inferior a la red de Bravais, el cristal tendrá una simetría inferior a la misma red de Bravais.

Los ejes de rotación helicoidal y simple del mismo orden, tienen el mismo ángulo de rotación. Son isogonales.

Grupos Espaciales.

En el sistema monoclínico encontramos tres grupos puntuales: 2 m 2/m. Para obtenerlo tenemos que sustituir estos elementos de simetría por elementos con traslaciones.

1º Una letra que signifique la notación de Bravais. Es decir, añado traslaciones de Bravais.

2º Sustituyo elementos de simetría por elementos de simetría con traslaciones (ejes binarios helicoidales y planos de deslizamiento)

En el sistema monoclínico tenemos:

Para obtener el resto sustituyo estos elementos por elementos de simetría con traslaciones y son:

Estos son los grupos puntuales del monoclínico.

En total son 230 grupos espaciales.

Formas Cristalinas.

El aspecto externo de un cristal depende parcialmente de la celdilla unidad y su colocación. ( depende del crecimiento), es decir, el apilamiento interno.

Por ejemplo, la pirita tiene forma cúbica. Si el crecimiento no ha sido el adecuado entonces aparece deformado.

Otro ejemplo es la olivina donde la celdilla unidad tiene dimensiones distintas, y puede aparecer una escalera, si retrocede una celdilla y esa cara se llama h.

Además dependerá de la temperatura y la presión.

Definición: es un conjunto de caras equivalentes por simetría, el número y el aspecto de esas caras depende dela posición que ocupe respecto a los elementos de simetría.

Las caras tienen un determinado grado de libertad determinada por

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