Teoría de falla estática

EJERCICIO 1

Una barra de acero laminado en caliente tiene una resistencia a la fluencia mínima en tensión y compresión de 50 kpsi. Usando las teorías de la energía de distorsión y del esfuerzo cortante máximo, determine los factores de seguridad de los siguientes estados de esfuerzo plano:

a)        σx=12 kpsi, σy=6 kpsi

b)        σy=12 kpsi, τxy=-8 kpsi

c)        σx=-6 kpsi, σy=-10 kpsi, τxy=-5 kpsi

d)        σx=12 kpsi, σy=4 kpsi, τxy=1 kpsi

a)

Teoría de la distorsión:

SY=50;

σxa=12;

σya=6;

σ1=[pic 1]//N

10.3923

en [kpsi]

σ1=10.3923;

Sy=50;

n1=Sy/σ1//N

4.81125

a)

Teoría del esfuerzo cortante máximo:

SY=50;

σxa=12;

σya=6;

n11=Sy/(2*(σxa-σya))//N

4.16667

en [kpsi]

b)

Teoría de la distorsión:

σyb=12;

τxyb=-8;

σ2=σyb/2+[pic 2]//N

16.

σ22=σyb/2-[pic 3]//N

-4.

σ2=16;

σ22=-4;

SY=50;

n2=Sy/(σ2-σ22)//N

2.5

b)

Teoría del esfuerzo cortante máximo:

σyb=12;

τxyb=-8;

σ21=[pic 4]//N

18.3303

SY=50;

σ21=18.3303;

n22=Sy/σ21//N

2.72772

c)

Teoría de la distorsión:

σxc=-6;

σyc=-10;

τxyc=-5;

σ3=(σxc+σyc)/2+[pic 5]//N

-2.61484

σ33=(σxc+σyc)/2-[pic 6]//N

-13.3852

en [kpsi]

SY=50;

σ3=-2.61484;

σ33=-13.3852;

σ31=0;

n3=Sy/(σ31-σ33)//N

3.73547

c)

Teoría del esfuerzo cortante máximo:

σxc=-6;

σyc=-10;

τxyc=-5;

σ32=[pic 7]//N

12.2882

en [kpsi]

SY=50;

σ32=12.2882;

n33=Sy/σ32//N

4.06894

d)

Teoría de la distorsión:

σxd=12;

σyd=4;

τxyd=1;

σ4=(σxd+σyd)/2+[pic 8]//N

12.1231

σ44=(σxd+σyd)/2-[pic 9]//N

3.87689

en [kpsi]

SY=50;

σ4=12.1231;

σ44=3.87689;

σ41=0;

n3=Sy/(σ4-σ41)//N

4.12436

c)

Teoría del esfuerzo cortante máximo:

σxd=12;

σycd=4;

τxyd=1;

σ42=[pic 10]//N

10.7238

en [kpsi]

SY=50;

σ42=10.7238;

n33=Sy/σ42//N

4.66253

Comentario:

Los resultados adquiridos nos demuestran que la teoría del esfuerzo cortante máximo es más conservadora que la teoría de la distorsión.

EJERCICIO 2

Una barra de acero laminado en caliente tiene una resistencia a la fluencia mínima en tensión y compresión de 50 kpsi. Usando las teorías de la energía de distorsión y del esfuerzo cortante máximo, determine los factores de seguridad de los siguientes estados de esfuerzo plano:

1. [pic 11]
2. [pic 12]
3. [pic 13]
4. [pic 14]

DATOS

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

Comentario:

De acuerdo a con los esfuerzos dados por el ejercicio el literal “d” es aquel que predomina en el diseño para abarcar de diversas fallas.

EJERCICIO 3

Una barra de acero AISI 1020 estirado en frio tiene una resistencia a la fluencia mínima en tensión y compresión de 390 MPa. Usando las teorías de la energía de distorsión y del esfuerzo cortante máximo, determine los factores de seguridad de los siguientes estados de esfuerzo plano:

...