Teor´ıa de Ensemble
Enviado por Matsex7 • 17 de Junio de 2013 • Tesis • 261 Palabras (2 Páginas) • 743 Visitas
1 Teor´ıa de Ensemble
En el cap´ıtulo anterior postulamos que el sistema en un macroestado (N, V,E) tiene
igual probabilidad de estar en cualquiera de sus microestados compatibles, esto no
siempre es verdad,ya que existen al medos dos tipos de operadores densidad estacionarios,
=constante y (H).
Ensemble: gran colecci´on de sistemas, todos en el mismo macroestado pero cada
uno de ellos en un determinado microestado.
1.1 Microcanonical Ensemble
Todos los microestados compatibles con es macroestado son igualmente probables.
En este ensemble el macroestado est´a definido por (N, V,E), sin embargo,
como una t´ecnica para calcular el n´umero de microestados se puede considerar
E 2
E −
2 ,E +
2
, con ! 0.
Los puntos representativos del ensemble est´an dentro de un cascar´on definido
por:
E −
2 H (q, p) E +
2 ,
el volumen en el espacio de fase del cascar´on
(N, V,E, ) =
Z
d =
Z
d3Nqd3Np.
El ensemble microcanonico posee tal que
(q, p) =
constate E −
2 H E +
2
0 en otra parte,
• el n´umero de puntos representativos en el volumen d es proporcional a
d
• la probabilidad de encontrar un punto representativo en d es independiente
de la localisaci´on de d dentro de (igual probabilidad apriori).
La conecci´on entre la mec´anica del ensemble microcanonico y la termodin´amica
del sistema es
/
!
=
0
0 volumen fundamental
as´ı,
S = k ln
= k ln
0
,
desde el punto de vista dimesional 0 / ~3N.
1
1.2 Oscilador Arm´onico Unidimensional
H(q, p) = k
2 q2 + 1
2mp2,
en este caso E =constante, ! frecuencia angular:
q2
2E/m!2 + p2
2mE = 1 ellipse
superficie = 2E/!.
Luego del espectro cu´antico:
En = ~!
n +
1
2
,
= n + 1,
entonces
0 =
=
2E/!
n + 1
=
2~
...