Termodinamica problemario

RESPUESTAS AL PROBLEMARIO Nº 1

1. La energía interna de un gas ideal sólo depende de la temperatura. Analice el si- guiente proceso de acuerdo con la primera ley. Se deja que una muestra de un gas ideal se expanda a temperatura constante contra la presión atmosférica. (a) ¿Realiza trabajo el gas sobre sus alrededores? (b) ¿Cuál es el ΔE del gas para este proceso? (c) ¿Se produ- ce intercambio de calor entre el sistema y los alrededores? De producirse, ¿en qué direc- ción?

RESPUESTA. a) Al expandirse un gas puede realizar trabajo presión-volumen:

Vf

∫

w = −

Vi

Pext  dV = −Patm  dV

Como se trata de expansión, Vf > Vi, luego ΔV = Vf − Vi > 0 y w < 0, es decir, el siste- ma efectúa trabajo sobre el entorno.

b) Como la energía interna de un gas ideal sólo depende de la temperatura, a tempe- ratura constante, ΔE = 0.

c) La primera ley de la termodinámica nos dice que ΔE = q + w. Como ΔE = 0, q = −w,

y como w < 0, q > 0; es decir, el sistema absorbe calor de los alrededores.

2. Considere un mol de un gas ideal que se expande a temperatura constante desde su volumen inicial de 1,00 L hasta un volumen final de 10,0 L. Calcule el trabajo realizado por el gas cuando (a) se expande contra una presión externa de 1,00 atm. (b) Cuando se expande primero contra una presión externa de 5,00 atm y luego, en una segunda etapa, contra una presión externa de 1,00 atm. (c) Cuando se expande en etapas sucesivas con- tra 8,00, 6,00, 4,00, 2,00 y, finalmente, 1,00 atm. ¿Qué conclusión puede sacar de estos resultados?

RESPUESTA. El trabajo de expansión presión-volumen contra una presión externa

Pext constante viene dado por

Vf

∫

w = −   Pext  dV = −Pext (Vf   − Vi )

Vi

(1)

(a) w = −1,00 x (10,0 − 1,00) = −9,0 L atm = −9,1 x 102 J

Para calcular el trabajo realizado en cada etapa necesitamos los volúmenes inicial y

final de cada una de ellas. Para calcular estos volúmenes usamos la ley de los gases a temperatura y número de moles constantes, la cual nos da

PiVi = PfVf

De la parte (a) podemos calcular la presión inicial:

P  =  Pf Vf   =  1,00 × 10,0 = 10,0 atm

i

Vi                   1,00

Como ahora, para cada etapa, conocemos el volumen inicial y las presiones iniciales y finales,

V  = PiVi  

P

f

f

(2)

(b) Para la primera etapa:

Vf 1  =

PiVi  

Pf 1

=  10,0 × 1,00

5,00

= 2,00 L

wb1 = −Pext1(Vf1 − Vi) = −5,00(2,00 − 1,00) = −5,00 L atm = −5,06 x 102 J Para la segunda etapa:

Vi2 = Vf1 = 2,00 L

wb2 = −Pf(Vf − Vi2) = −1,00(10,0 − 2,00) = −8,0 L atm = −8,1 x 102 J Trabajo total wb = wb1 + wb2 = −(5,06 + 8,1) x 102 = −13,2 x 102 J

(c) Siguiendo el mismo procedimiento,

Vf 1 =

PiVi  

...