Termodinamica

Primera Ley de la Termodinámica

Si U es el contenido energético del sistema, y éste puede ganar o perder

energía únicamente por flujo de calor Q o trabajo W, entonces la Primera Ley

de la Termodinámica se expresa, en sus formas diferencial e integrada, como:

dU = dQ + dWr (12)

ΔU = Q + W (13)

La Primera Ley de la Termodinámica es equivalente a la Ley de

Conservación de la Energía: la energía total de todos los procesos siempre se

conserva. Como U es función de estado (depende sólo de sus estados inicial y

final), la energía interna es cero para un proceso cíclico:

!dU = 0 (14)

Los reservorios geotérmicos proveen un ejemplo natural de

transformación que involucra flujo de calor y trabajo. Consideremos un

reservorio geotérmico en profundidad de T~200 [ºC] y p~100 [bar]. Si el fluido

migra a través de fracturas hasta la superficie, la presión y temperatura

decaerán por expansión. El vapor puede ser utilizado en superficie para

producir trabajo en una turbina, y así reconvertir la energía mecánica en

energía eléctrica, por ejemplo. Durante la producción de energía en la turbina,

el calor se pierde irreversiblemente a través de la líneas y tuberías de la planta,

por lo que sólo parte de la energía disponible en el reservorio (energía interna)

podrá ser utilizada y transformada. El trabajo realizado por el vapor (sistema)

sobre la turbina (ambiente) será menor al trabajo máximo reversible.

Si el sistema fuera perfectamente aislado, y además pudiera realizar

trabajo, el flujo de calor asociado al proceso sería cero (dQ = 0), y toda la

energía se podría transformar en trabajo, sin pérdida de calor. Este tipo de

sistemas se denominan adiabáticos, y el trabajo realizado bajo estas

condiciones se transforma en una función de estado (dU = dW).

Superficie libre para

realizar trabajo

Sistema

Aislado

GL42A, Primavera 2007, MReich

Si consideramos la energía interna (U) como una función de la

temperatura (T) y el volumen (V), su diferencial total será:

dV

V

U

dT

T

U

dU

V T

!"

#

$%

&

'

'

+ !

"

#

$%

&

'

'

= (15)

Combinando con la Primera Ley, se obtiene:

dV

V

U

dT

T

U

dU dQ dW dQ pdV

V T

!"

#

$%

&

'

'

+ !

"

#

$%

&

'

'

= + = ± ( = (16)

Si consideramos un cambio de estado a volumen constante, dV = 0:

dT

T

U

dU dQ

V

V !

"

#

$%

&

'

'

= = (17)

La ecuación (16) relaciona el calor transferido desde el entorno (dQV) con

el aumento de temperatura (dT) del sistema a volumen constante. Tanto dQV

como dT son fácilmente medibles, y el cuociente dQV/dT define la capacidad

calorífica a volumen constante (Cv):

V

V

V T

U

dT

dQ

C !

"

#

$%

&

'

'

( = (18)

Como la energía interna de un sistema es una propiedad extensiva de

estado, la capacidad calorífica CV también lo es. La capacidad calorífica por

mol (C) es una propiedad intensiva tabulada en tablas de datos

termodinámicos. Puede definirse en términos sencillos como “cantidad de

energía necesaria para elevar 1 grado de temperatura 1 gramo de sustancia”.

Ahora bien, la expresión anterior (17) nos permite expresar el cambio

finito en la energía interna (ΔU) integrando la capacidad calorífica con respecto

a la temperatura:

" = !

2

1

T

T

V

U C dT (19)

Las dos últimas ecuaciones expresan la variación en la energía

...