Termodinamica

Generalmente esta conclusión es aceptada como una prueba de exactitud de la diferencial

QdzPdydx

.

El valor de la integral de una diferencial exacta es independiente de la trayectoria, esto significa que no importan los puntos intermedios que siguió la función si no que depende exclusivamente del valor en el punto final y en el punto inicial.

Para toda función de punto, independientemente de la trayectoria, se debe cumplir que

2112xxdx

Ecuación 73

Donde

),(222zyfx

y

),(111zyfx

Ahora, si el estado final coincide con el estado inicial, como es el caso de un ciclo, el valor del cambio de la función es cero ya que los valores serían idénticos. Por lo tanto la integral cíclica de una función de punto siempre será cero. Matemáticamente este hecho se representa mediante la expresión:

0dx

Ecuación 74

Por otra parte en la figura 9 Ud puede observar tres trayectoria para

f(y,z)x

entre los puntos 1 y 2. ¿Encuentra diferencias entre ellas? Algunas funciones dependen de la

Todas las propiedades termodinámicas son funciones de punto. Por tanto, la integral cíclica de una propiedad termodinámica siempre tendrá un valor de cero. Además, si para cualquier ciclo , entonces, x debe ser una propiedad.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA

trayectoria, por ejemplo, la longitud de la trayectoria a, es menor que la b, o la c. En forma general si se define por L, la longitud de cualquier trayectoria que una los puntos 1 y 2, existirán tantos valores de L como trayectorias hayan.

Las áreas bajo cada una de las trayectorias también son diferentes. A este tipo de funciones se le conoce como funciones de trayectoria.

Figura 36: Las funciones de trayectoria dependen del proceso

El valor de una función de trayectoria no se puede determinar sin que se defina su trayectoria. La diferencial de una función de trayectoria se conoce como diferencial inexacta ya que no se puede integrar si no se conoce su trayectoria. Un elemento diferencial de una función de trayectoria se representa por el símbolo



.

Para el caso de la longitud, un pequeñísimo segmento para alguna de las trayectorias se representaría como

L

, y se podría calcular en la siguiente forma:

222)()()(dzdyL

Ecuación 75

De tal manera que L, entre los puntos 1 y 2, se podría calcular mediante la integración de

L

, así:

dzdzdyLL1211211)/(

Ecuación 76

Pero no se puede determinar el valor de L a menos que se conozca la relación entre y y z, en otras palabras, para determinar el valor de L se debe

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