Termodinámica I

Dos libras masas de agua se encuentran contenidas dentro de un arreglo cilindro pistón sin fricción, como se muestra en la figura, en un estado de mezcla (x= 0,75) y a temperatura T= 338,706K.

[pic 2]

Patm: 760mmHg

Se suministra calor al sistema para vaporizar el agua y llevar a cabo la expansión. Cuando el sistema llega a la condición de vapor saturado, justo en ese momento empieza a levantarse el pistón (diámetro: 40cm).

La transferencia de calor continua de tal forma que el pistón hace contacto con el resorte (k: 30 N/mm) y se ha conseguido un incremento del 25 % del volumen del cilindro. Finalmente el suministro de calor se suspende cuando el resorte se ha comprimido 28 cm.

1. Defina los estados termodinámicos del sistema
2. Dibuje la trayectoria del proceso en un diagrama P V
3. Calcule el trabajo del proceso

Solución:

Estados Termodinámicos

Estado Inicial

X=0,75

T1=150 °F

• Con la calidad se haya Vf y Vg a la temperatura T1

Vf=0,016343 ft3/lbm, Vg=96,977 ft3/lbm

V1=Vf+x(Vg-Vf)=72,736 ft3/lbm

• Se lee P1 de las tablas, que correspondería a la presión de saturación a la temperatura T1

P1=3,722 Psi= 3,722 lbf/in2

• De forma análoga a como se halló el volumen V1, se halla la energía interna U1

Uf=117,94 btu/lbm, Ug-Uf=Ufg=941,3 btu/lbm

U1=Uf+x(Ufg)=823,915 btu/lbm

• Resumen del estado 1

X1=0,75

V1=72,736 ft3/lbm

T1=150 °F

P1=3,722 lbf/in2

U1=823,915 btu/lbm

Proceso I

En este proceso el sistema se calienta hasta llegar a vapor saturado, por lo tanto la temperatura varia, sin embargo al no conseguir mover el pistón, el volumen permanecerá constante por tanto se trata de un proceso isocórico.

• Ahora el volumen V1 es igual al volumen V2, y como nuestro sistema esta ahora en vapor saturado producto del calentamiento, también corresponderá a Vg ( Volumen de vapor saturado), es decir:

V1=V2=Vg= 72,736 ft3/lbm

• Ahora como  V2=Vg, se busca en las tablas los valores de presión, temperatura y energía interna correspondientes a nuestro Vg (recuerde que para esto se requiere interpolar)

P2=5,114 lbf/in2

T2=162,5 °F

U2=1063,214 btu/lbm

Resumen del estado 2

V2=V1=Vg=72,736 ft3/lbm

P2=5,114 lbf/in2

T2=162,5 °F

U2= 1063,214 btu/lbm

Proceso II

En este proceso se continúa con el calentamiento, se sigue aumentando la temperatura, producto de ello el pistón se levanta, producto de esta expansión del volumen de nuestro sistema la presión se va a mantener constante en este proceso, por lo tanto es isobárico.

• Como el proceso es isobárico:

P3=P2= 5,114 lbf/in2

• En el enunciado nos dicen que el volumen se incrementa en un 25%, es decir que el volumen V3, será igual al volumen V2 más el 25% del volumen V2

V3=V2+(V2*25/100)=90,92  ft3/lbm

• Para poder hallar la temperatura se debe realizar un proceso de doble interpolación, que es el siguiente:

1. Se realiza una interpolación, para generar la columna de presión que necesitamos, para ello, utilizamos el volumen  V3 para ubicar en las tablas entre que valores de presión se encuentra dicho volumen

1. Se realiza una nueva interpolación, esta vez que relacione los valores de T generados (resaltados en rojo en las tablas anteriores) con los valores de presión, para así saber la temperatura a la presión P3

La temperatura T3 correspondería a 323,0294 °F (se resaltó con rojo en la tabla anterior)

Resumen estado 3

P3=5,114 lbf/in2

V3=90,92 ft3/lbm

T3=323,0294 °F

Nota: Para hallar la energía interna U3, se realiza el mismo procedimiento de doble interpolación que se usó para determinar la temperatura T3

Proceso 3

EL proceso 3 comienza cuando el pistón entra en contacto con el resorte y hace que este se contraiga, este tipo de proceso se denomina politrópico, ya que como se sigue calentando hay aumento de temperatura, como el resorte afecta la expansión del pistón hay variación en el volumen, y además esto conlleva a una variabilidad en la presión, es decir que todo está variando.

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