Termómetro

PROBLEMAS RESUELTOS

1.- ¿A qué temperatura dan la misma lectura un termómetro en escala Celsius y un termómetro en escala Fahrenheit?

Solución.-

t/oF = 32 +(9/5)t/oC

t/oF = t/oC

t/oC = 32 +(9/5)t/oC

to/C-(9/5)t/oC=32

-(4/5)T oC = 32

t/ oC = -40

t = -40oC

2.- Charles encontró que el volumen de 1 mol de cierto gas ocupa un volumen de 22.414 L a 0oC y 30.619 L a 100oC. Encontrar el valor de la temperatura a la cual el volumen valdría cero.

Solución.-

Hacemos la grafica V contra t/oC y encontramos la ecuación de la recta, que es

V = 22.414 + 8.205 t/oC

Al extrapolar estos datos tenemos el valor de t/oC cuando el volumen vale cero.

t/oC = (-22.414)/(0.08205) = -273.15

t = -273.15oC

Este resultado es el valor del cero absoluto en la escala Celsius. Kelvin propuso una nueva escala de temperatura en la cual el valor de la temperatura es t=0 cuando v=0, esta nueva escala de temperatura lleva su nombre.

3.- Obtener el coeficiente de expansión térmica para el gas del problema anterior, a) 0oC; b) 100oC.

Solución.-

Definimos el coeficiente de expansión térmica como α=1/V (∂V/∂T);o: Sabemos que la derivada es la pendiente de la recta que obtuvimos en el problema anterior al graficar V contra t, de aquí obtenemos:

0oC = (1 / 22.414L) (0.08205L/grado) = 3.66•10-3 grado-1

100oC = (1 / 30.619L) (0.08205L/grado) = 2.67•10-3 grado-1

4.- A) Demostrar que para un gas ideal α=1/T donde la temperatura está dada en Kelvin. B) Comprobar que efectivamente α=1/T para un gas ideal utilizando los datos del problema anterior.

Solución.-

A)

PV=nRT

α=1/V (∂V/∂T)p

α=1/V (∂(nRT/P)/∂T)=1/V (nR/P)=nR/PV=nR/nRT

α=1/T

B)

Substituyendo los datos obtenidos en el problema anterior:

α273.15k=1/V (∂V/∂T)P = 1/T= 1/273.15=3.66•10-3 K-1

α373.15k=1/V (∂V/∂T)P = 1/T= 1/373.15=2.67•10-3 K-1

5.- Se tienen noticias recientes sobre que los habitantes de Neptuno usan una escala de temperatura similar a la escala Celsius pero basada en el punto de fusión (0oN) y la temperatura de ebullición (100oN) de la sustancia más abundante en Neptuno que es el hidrogeno. También se sabe que los neptunianos conocen perfectamente bien el comportamiento de los gases ideales y encontraron que el valor de PV = 28L atm a 40L atm a 100oN. ¿Cuál es el valor del cero absoluto de temperatura en esta escala de temperaturas?

Solución:

Si consideramos una presión de 1 atm, tenemos que a 0oN, el volumen es de 28L; y a 100oN, el volumen es de 40L. Hacemos la grafica V/L contra t/oN y encontramos la ecuación de la recta que une estos dos puntos:

V=28+0.12t/oN. Obtenemos el valor de t/oN al cual el valor de V

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