Trabajo de Investigación Serie de Potencias
Enviado por daniel menendez • 12 de Agosto de 2019 • Tarea • 498 Palabras (2 Páginas) • 143 Visitas
Trabajo de Investigación
Serie de Potencias
-Definición.
Una serie de potencia generalmente tiene la siguiente forma:
[pic 1]
Aun también se la puede encontrar de esta forma
[pic 2]
A esta forma se la conoce serie de potencia en (x-a), o serie de potencia centrada en a.
También existen casos particulares de series de potencias conocidas como
Series de Taylor y Series de Maclaurin que la veremos más adelante con nuestros compañeros del otro grupo
-Aspectos generales: representación de funciones como serie de potencias manipulando serie geométrica, por derivación o integración.
Aquí pongan el método que van a aplicar y un ejercicio
-Definición de convergencia y divergencia de una serie de potencia.
Las series de potencias son algo especiales porque al ser una serie con variable puede ser convergente con ciertos valores y divergente con otros, lo aclararemos con el siguiente ejemplo
[pic 3]
Si a esta serie le sustituimos cn=(1) para toda n la serie quedaría así:
[pic 4]
Que sería convergente cuando -1
-Ejemplos de convergencia y divergencia de series de potencia.
Aquí van los ejercicios que el compañero elija
- Ejercicio A
[pic 5]
Solución:
Debido a que la serie puede ser una serie de términos positivos o una serie alternada dependiendo del valor de x, usa una prueba de serie de términos positivos y negativos para determinar la convergencia. [pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
- Ejemplo B
[pic 9]
Solución:
Debido a que la serie puede ser una serie de términos positivos o una serie alternada dependiendo del valor de x, usa una prueba de serie de términos positivos y negativos para determinar su convergencia. [pic 10]
Establezcamos. [pic 11]
Entonces
[pic 12]
Según la Prueba de Razón, la serie es:
- convergente absoluta para |x|<1<1" /><1" /> , es decir, en el intervalo abierto −1
- divergente para |x|>11" />1" /> .
Pero, ¿qué sucede en los extremos?
[pic 13]
Ejemplo C
Encuentra la función representada por las siguientes series infinitas y establece el dominio:
[pic 14]
-Radio, Intervalo y Dominio de convergencia de una serie de potencias
-Dominio Para las series de potencias es fácil hallar el dominio ya que este dominio se encuentra en los valores que hacen converger a la serie tomando como ejemplo el ejemplo anterior tendríamos que el dominio iría desde -1
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