Triangulos Oblicuos

UNIDAD 6: SOLUCIONEMOS TRIANGULOS OBLICUANGULOS.

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Introducción

En esta unidad complementaremos el estudio iniciado en el área anterior en lo que se refiere a la solución de triángulos. La mayoría de conceptos y teoremas que se manejarán son nuevos, por lo que demanda un poco más de atención. Trataremos de cubrir estos temas minuciosamente, dada su importancia

No se debe perder de vista que la solución de triángulos es el aspecto medular de la trigonometría, por lo que su comprensión adecuada es fundamental.

Objetivos:

Que el alumno o la alumna pueda:

1. Definir un triángulo oblicuángulo.

2. Enunciar y demostrar los teoremas del seno y del coseno.

3. Escribir la fórmula de proyección.

4. Determinar los casos en que se puede resolver un triángulo oblicuángulo.

5. Señalar un procedimiento a seguir para resolver un triángulo oblicuángulo, a partir de los datos . presentados.

6. Resolver un triángulo oblicuángulo, utilizando los teoremas estudiados.

7. Comprobar si un triángulo oblicuángulo está bien resuelto.

8. Aplicar los triángulos oblicuángulos en la solución de situaciones prácticas.

1. Triángulos oblicuángulos .

Al observar los triángulos anteriores, podemos notar que el primero es un triángulo rectángulo, pues posee un ángulo recto. En cambio los otros NO poseen un ángulo recto. Estos triángulos son oblicuángulos.

Un triángulo que No posee un ángulo recto es oblicuángulo.

En otras palabras: si un triángulo no es rectángulo, entonces es oblicuángulo

Actividad 1. Utiliza un transportador para identificar qué triángulos son oblicuángulos.

Cuando estudiamos los triángulos rectángulos vimos que resolverlos era encontrar sus lados o ángulos desconocidos. Lo mismo es resolver un triángulo oblicuángulo.

Como ya vimos, es posible resolver un triángulo oblicuángulo dividiéndolo en triángulos rectángulos. En la sección siguiente resolveremos un triángulo oblicuángulo directamente (sin separarlo en rectángulos)

2. Teorema del seno. Demostración y formulación .

Observa los lados y los ángulos del triángulo oblicuángulo siguiente (memorízalos):

Para un triángulo cualquiera como el anterior, el teorema del seno establece lo siguiente:

La anterior fórmula equivale a: Sen a Sen b Sen c

A B C

En la resolución de triángulos oblicuángulos, se tomará una sola igualdad.

A B A

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