Triangulos

Los triángulos oblicuángulos son aquellos que no tienen ningún ángulo interior de 90° a diferencia de los triángulos rectángulos.

Resolver un triángulo oblicuángulo implica hallar a todos los lados y ángulos interiores que nos pidan. Las fórmulas que se usan para esto difieren de las usadas para resolver a los triángulos rectángulos, como lo hemos visto en otro artículo.

Teorema del Seno:

Establece la relación que hay entre cada lado y el seno del ángulo opuesto a dicho lado, y estas tres relaciones, a su vez, son iguales entre si. En el siguiente gráfico lo vemos bien.

Con estas relaciones podemos calcular lados o ángulos que falten. De estos tres miembros obviamente usaremos solo a dos, dependiendo de cuales sean los datos de los que disponemos.

A veces no nos alcanza con el Teorema del Seno para resolver problemas, por no adecuarse al problema que tenemos y debemos usar el Teorema del Coseno. Las fórmulas figuran a continuación.

Como vemos son muy parecidas, solo que cambian el orden de los lados y el ángulo que se forma con esos lados. Por ejemplo en la primera, empieza con el lado a, entonces el ángulo que figura al final es el opuesto, el A. Los otros dos lados a su vez, son los que forman el ángulo A. De la misma manera usamos el razonamiento para las otras dos fórmulas.

Veamos algunos ejemplos.

1) Calcula los lados y el ángulo que falta en el siguiente triángulo oblicuángulo.

Como vemos, podemos empezar calculando el lado b o el c, utilizando el teorema del seno. Para el lado b tenemos:

b/sen75° = a/sen40°

b = (a/sen40°) x sen 75°

b = (12/sen40°) x sen 75°

b = 12/0.643 x 0.966

b = 18

Para calcular el lado c hacemos:

c / sen C = 12 / sen 40°

El ángulo C es fácil de calcular ya que tenemos a los otros dos. Sabiendo que la suma de los tres nos da 180°:

C = 180° – 40° – 75°

C = 65°

c = (12 / sen 40°) x sen 65°

c = (12/0,643) x 0,906

c = 16.91

1) Calcula el lado y los ángulos que faltan del siguiente triángulo oblicuángulo.

Como vemos aquí, no se puede utilizar el teorema del seno ya que siempre nos faltara un dato. Tendremos una ecuación con dos incógnitas y eso no lo podremos resolver. Por ejemplo, tenemos el lado c pero no su ángulo opuesto (C) o tenemos el ángulo (B) pero no su lado b. Lo mismo pasa con la relación (A) y a, falta el ángulo. Entonces en este caso, el teorema del coseno es el indicado ya que lo puede resolver.

Para hallar el lado b procedemos así:

b² = a² + c² – 2.a.c.cosB

b² = 1200² + 700² – 2.1200.700. cos 108°

b² = 1440000 + 490000 – 1680000.-0.309

b² = 1930000 + 519120

b² = 2449120

b =

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