Un farmaceutico debe preparar

1.-Un farmaceutico debe preparar 15ml de gotas especiales para un paciente con glaucoma. La soluci´on debe tener 2% de ingrediente activo, pero solo tiene disponibles soluciones al 10% y al 1%. ¿Que cantidad de cada solucion debe usar para completar la receta?

Solucion: Sea x = cantidad de ml de la solucion al 10%

Para ayudar a entender el problema, se traza un esquema, como el siguiente.

Luego, la ecuacion que modela este problema es:

0.1x + 0.01(15 − x) = 0.02 · 15

Resolviendo esta ecuacion (lineal) se obtiene que x = 5 3 ≈ 1.7.

Respuesta: Se deben usar 1.7ml de la solucion al 10% y 8.3ml de la solucion al 1%, para obtener 15ml al 2%.

2.- Una empresa farmaceutica fabrica un producto que tiene costos variables de $6 por unidad y costos fijos de $80. Cada unidad tiene un precio de venta de $10. Determinar el

numero de unidades que deben vender para que la companıa obtenga utilidades de

$60 y calcular el margen por unidad.

Solucion: Se tiene que Utilidades = Ingresos totales − Costos totales

Ingresos totales = Cantidad vendida × precio de venta

Costos totales = Costos variables + Costos fijos

Sea q = numero de unidades que deben ser vendidas.

Luego el modelo para el problema es:

10q − (6q + 80) = 60

Resolviendo esta ecuacion lineal se tiene que:

10q − (6q + 80) = 60

4q − 80 = 60

4q = 140

de donde se obtiene q = 35

Respuesta: Es necesario vender 35 unidades para obtener utilidades de $60.

Inecuaciones

1.-

2.

...