“Un modelo de color RGB”

UN MODELO DE COLOR (RGB)

PRESENTADO POR:

CARLOS MAURICIO TREJOS GONZALEZ 1921982819

JAIRO FRNANDO SALCEDO 1921982586

ANGEL SEBASTIAN LOPEZ INFANTE 1921983188

TUTOR:

IVAN DARIO FLOREZ ROJANO

ALGEBRA LINEAL

UNIVERSIDAD POLITECNICO GRANCOLOMBIANO

MODADLIDAD VIRTUAL

INGENIERIA INDUSTRIAL

2019

INTRODUCCION

RGB (Red, Green, Blue) es un sistema o modelo que se utiliza en muchos aparatos o dispositivos que dan imagen como por ejemplo los televisores, el monitor de un computador y muchos otros. Entonces a partir de estos tres colores al mezclarlos pueden ser creados muchos más colores y así formar los colores de una imagen, foto o vídeo. 

Ustedes se preguntarán ¿Qué tiene que ver todo esto del sistema RGB con Algebra Lineal? La respuesta es muchísimo. La intensidad de cada color varia en una escala que va entre 0 al 255. Estos tres colores pueden representarse mediante un Vector y estos a su vez mezclados también forman otros vectores que serían otros colores. 

En este trabajo desarrollaremos un ejercicio que hace parte del trabajo colaborativo del módulo de álgebra lineal, donde verán y comprenderán como se relacionan estos dos aspectos con la ayuda de un software llamado Geogebra.

OBJETIVOS

• Identificar dentro del ejercicio “Un modelo de color RGB” conceptos del Algebra lineal y ponerlos en práctica reconociendo su importancia y aplicabilidad.

• Aplicar los procesos y operaciones del algebra lineal en el Sistema RGB.

• Desarrollar adecuada y correctamente el ejercicio “Un modelo de color” aplicando lo aprendido en las tutorías.

• Aprender autónomamente sobre el álgebra lineal y a su vez dar claridad sobre el tema a ustedes como lectores.

EXPLORANDO LA CONFIGURACION DE COLORES

[pic 1]

El color amarillo lo podemos encontrar fácilmente con solo sumar los vectores Rojo y Verde. Asi:

[pic 2]

Vector Amarillo = Rojo [pic 3]+ Verde [pic 4]= [pic 5]

ACTIVIDAD 1. COMBINACION DE COLORES

1. Para cada uno de los vectores dados, asignar valores reales entre 0 y 1, con cuatro cifras decimales. ¿Qué cambios en el color produce la multiplicación de UN vector por un escalar?

Los colores en cada uno de los vectores están representados por números que van desde 0 hasta 255, por ende, en el ejercicio dice que cada uno de estos solo los podemos multiplicar por números de 4 decimales entre 0 y 1; es decir, cualquier numero diferente a 0 que no supere 255 dividido por 255. De esta forma ningún vector va a estar por encima de estos. Los colores van cambiando según el escalar que le demos y el vector resultante se convertirá en un color nuevo, una tonalidad más clara o más oscura.

 [pic 6]

1. Describir el proceso matemático que se usa para obtener cualquier color a partir de los vectores . Esto es, identificar los objetos matemáticos del álgebra lineal y las operaciones que se realizan entre ellos. [pic 7]

Los procesos matemáticos y operaciones que usamos para obtener más colores a partir de los colores primarios son La suma de vectores y Producto por un escalar.

Ejemplo, al sumar dos o los tres colores primarios obtenemos:

[pic 8]

También podemos obtener más colores (vectores) a partir de los primarios y sus derivados multiplicando por un escalar. 

Ejemplo:

[pic 9]

a1- a2- a3 es cualquier número que este entre 1 y 255 dividido entre 255.

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Por medio de la ayuda del software Geogebra nos damos cuenta que el color resultante es claro.

[pic 13]

1. Seleccione un vector (𝑎𝑏𝑐) cuyas componentes sean números entre 0 y 255 e identifique el color correspondiente en la sección Configurar Colores. ¿Es posible obtener el color seleccionado como resultado de mezclar tonalidades de los colores correspondientes a los vectores  ?, esto es, existen valores reales 𝐶1,𝐶2,𝐶3 tales que 𝐶1+𝐶2+ 𝐶3 = (𝑎𝑏𝑐)[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

Seleccionamos en Geogebra en la sección de “Configurar colores” el siguiente color con su respectivo vector:

[pic 19]

Podemos decir entonces que, sí podemos encontrar el color seleccionado como resultado de mezclar los colores primarios al multiplicarlos por un escalar siendo C1, C2 y C3 valores reales que nos conllevan a este resultado.

a=169  b= 70  c=217

C1= a/255  C2= b/255  C3= c/255 O sea que:

  Reemplazamos…..[pic 20]

169/255[pic 21]

0.663[pic 22]

[pic 23]

Por medio de Geogebra comprobamos que el color y los valores son Iguales

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