Un simple cálculo de porcentajes simple

Interés simple

Se denomina interés simple al interés que se aplica siempre sobre el capital inicial, debido a que los intereses generados no se capitalizan.

El interés simple es un tipo de interés que siempre se calcula sobre el capital inicial sin la capitalización de los intereses, de suerte que los intereses generados no se incluyen en el cálculo futuro de los intereses, permaneciendo el capital fijo.

El interés simple, por no capitalizar intereses resulta siempre menor al interés compuesto, puesto que la base para su cálculo permanece constante en el tiempo, a diferencia del interés compuesto.

El interés simple es de poco u nulo uso en el sector financiero formal, pues este opera bajo el interés compuesto. El interés simple es utilizado por el sistema financiero informal, por los prestamistas particulares y prenderías.

El calculo del interés simple muy sencillo; veamos:

Supongamos un capital de $10.000.000 a un interés del 5% mensual prestado por 12 meses.

Tendremos entonces (10.000.000*0.05)*12 = 6.000.000. El rendimiento de ese préstamo durante los 12 meses es de $6.000.000 que corresponde a un rendimiento de $500.000 mensuales.

Vemos que el rendimiento mensual es constante, esto debido a que siempre se calcula sobre el capital inicial que en este caso es de $10.000.000. [10.000.000 *5% = 500.000]

Si se tratara de interés compuesto, el mismo préstamo con las mismas condiciones tendría un rendimiento superior. Veamos:

X = 10.000.000 * (1.05) ^12 = 17.958.563.

Quiere decir esto que el interés compuesto generó durante el mismo periodo la suma de $7.958.563 que es superior a lo generado por el interés simple.

Esto se debe a que en el interés compuesto, en cada periodo la el capital sobre el cual se calculan los intereses se incrementa en el valor de los intereses del periodo anterior, por lo que cada mes este capital sufre un incremento.

INTERES COMPLEJO

El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf).

Para un período determinado sería

Capital final (Cf) = capital inicial (C) más los intereses.

Veamos si podemos generalizarlo con un ejemplo:

Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de $ 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como no se especifica, se subentiende que es 10 % anual).

Año Depósito inicial Interés Saldo final

0 (inicio) $1.000.000 ($1.000.000 x 10% = ) $100.000 $1.100.000

1 $1.100.000 ($1.100.000 × 10% = ) $110.000 $1.210.000

2 $1.210.000 ($1.210.000× 10% = ) $121.000 $1.331.000

3 $1.331.000 ($1.331.000 × 10% = ) $133.100 $1.464.100

4 $1.464.100 ($1.464.100 × 10% = ) $146.410 $1.610.510

5 $1.610.510

Paso a paso resulta fácil calcular el interés sobre el depósito inicial y sumarlo para que esa suma sea el nuevo depósito inicial al empezar el segundo año, y así sucesivamente hasta llegar al monto final.

Resulta simple, pero hay muchos cálculos; para evitarlos usaremos una fórmula de tipo general:

En inversiones a interés compuesto, el capital final (Cf), que se obtiene a partir de un capital inicial (C), a una tasa de interés (i), en un tiempo (t), está dado por la fórmula:

Recordemos que i se expresa en forma decimal ya que corresponde a .

Y donde t corresponde al número de años durante los cuales se mantiene el depósito o se paga una deuda.

Como corolario a esta fórmula:

A partir de ella, puesto que el interés compuesto final (I) es la diferencia entre el capital final y el inicial, podríamos calcular la tasa de interés (i):

Sacamos factor común C:

También podemos calcular la tasa de interés despejando en la fórmula de Cf:

En los problemas de interés compuesto i y t deben expresarse en la misma unidad de tiempo efectuando las conversiones apropiadas cuando estas variables correspondan a diferentes períodos de tiempo.

Periodos de interés compuesto

El interés compuesto no se calcula siempre por año, puede ser semestral, trimestral, al mes, al día, etc. ¡Pero si no es anual debería informarse!

Así, si la fórmula del interés compuesto se ha deducido para una tasa de interés anual durante t años, todo sigue siendo válido

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