Uso De La Tabla De Cien

CIEN USOS DE LA TABLA CIEN

Hace pocos años las tablas numéricas, eran una simple curiosidad aritmética, y pese a su versatilidad no lograban superar el estereotipo de mero pasatiempo. Actualmente, y debido en parte a las conclusiones de las investigaciones en didáctica la matemática, muchos educadores han descubierto el potencial heurístico que ellas tienen, y cada vez son más valoradas como instrumento de enseñanza y aprendizaje en campos tan diversos como el álgebra, la teoría de divisibilidad, la probabilidad, etc.

Las tablas numéricas son arreglos rectangulares de números naturales, las tablas pitagóricas de la suma y la multiplicación son un ejemplo de ellas, en el presente trabajo exploraremos la llamada Tabla Cien, que es un arreglo de los números naturales del 1 al 100, colocados en una cuadricula de 10x10.

Existen muchas actividades referidas a esta tabla, a continuación presentaremos una clasificación de éstas, realizada en función de la tarea propuesta

Actividades Descriptivas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Describir y enunciar características numéricas de ciertas disposiciones.

Operaciones Aritméticas

Relacionar las operaciones básicas con desplazamientos en la tabla.

Patrones numéricos

Observar y reconocer patrones y regularidades de tipo numérico, para luego conjeturar y generalizar dichas observaciones.

Relaciones algebraicas

Usar expresiones algebraicas para tratar de probar ciertas conjeturas y generalizar resultados.

Clases de números

Identificar diversos tipos de números en la tabla, como los números triangulares, cuadrados, números primos, números pares, etc.

Divisibilidad

Utilizar los conceptos de divisor y múltiplo para establecer relaciones aritméticas y geométricas

Patrones geométricos

Detectar patrones visuales de carácter geométrico.

Transformaciones geométricas

Aplicar traslaciones, rotaciones y reflexiones a ciertas disposiciones numéricas o a la tabla, y observar los cambios e invariantes.

Extensiones de tablas

Extender la tabla en ambas direcciones haciendo participar a los números negativos y números mayores a la centena, y observar como varían las propiedades de la tabla cien.

Cambios en la disposición tabular

Observar como varían ciertas propiedades de la tabla si disponemos los cien números en arreglos distintos del cuadrangular de diez filas por diez columnas.

La clasificación anterior no pretende ser de ningún modo exhaustiva, abarca sólo aquellos tipos más comunes de tareas, en lo que sigue presentamos algunas fichas de trabajo las cuales han sido diseñadas combinando los distintos tipos de actividades.

Operación Caminitos

Sitúate en el número 34, desplázate dos casillas a la derecha y una hacia abajo. ¿En qué número terminaste? ¿ Para llegar a este número, qué operación realizarías sobre el número 34,?

Elige otro número, desplázate dos casillas a la derecha y una hacia abajo. ¿En qué número terminaste? ¿Qué relación tiene el número final con el inicial? Prueba con otros números de la tabla y el mismo desplazamiento. ¿Cómo se transforma el número inicial, cuando realizas este desplazamiento?

¿Qué operación has realizado con el número inicial?

¿Qué le ocurre al número inicial si nos desplazamos cuatro casillas a la derecha y tres casillas hacia abajo?

Sitúate en un número de la tabla, describe los movimientos necesarios que haya que hacer sobre la tabla para sumar 35 a este número inicial. ¿Y para restar 23 al número inicial?

Analiza si los diferentes desplazamientos realizados en la tabla dan el mismo resultado.

a) Dos casillas abajo tres casillas a la izquierda,

b) Tres casillas a la izquierda, dos casillas abajo.

Realiza la operación 35 –26 desplazándote por la tabla, sin utilizar el algoritmo de la suma.

Realiza las siguientes operaciones desplazándote por la tabla: 45 + 27, 35 –24, 87-32, 54-28.

Saltando y multiplicando

Describe los movimientos que hay que hacer en la tabla para calcular el producto de 5x6, y 6x5 ¿Qué movimientos harías en la tabla para realizar la operación 36 3?

Describe los movimientos que harías para calcular el cociente y el residuo de 46 7.

Arte numérico

Describe cómo se disponen los múltiplos de tres en la tabla cien

Para pasar del 4 al 16 debemos hacer de manera similar al desplazamiento del caballo de ajedrez ¿En los múltiplos de qué números, podemos pasar de un múltiplo a otro usando el desplazamiento del caballo de ajedrez.

En la figura se muestra la tabla cien en la cual una transparencia muestra sombrados los múltiplos de 6. ¿Qué números quedarán sombreados si a la transparencia le damos la vuelta a lo largo de un eje horizontal de simetría. ¿Y alrededor del un eje vertical? ¿Y si realizamos un giro antihorario de 90°.

Estudia el cambio, si la transparencia es sometida a sucesivos giros de 90° sean estos horarios o antihorarios.

¿Existe algún número cuyos múltiplos queden invariantes mediante alguna de las isometrías planas?

Cercas numéricas

La tabla muestra un triángulo numérico que encierra

...