Vectores aleatorios- Distribución conjunta- Covarianza y Correlación

Universidad Austral        

Estadística II

Práctico No 1

Vectores aleatorios- Distribución conjunta- Covarianza y Correlación

Ejercicio 1 ( 2 de Sección 5.1) : 

Cuando un automóvil es detenido por una patrulla, se revisa el desgaste de cada neumático, y si cada faro delantero está correctamente alineado. Sea X = “número de faros delanteros mal alienados” e  Y = “número de neumáticos desgastados”.

a.-  Si X e Y son independientes con pX(0) = 0.5, pX(1) = 0.3 y pX(2) = 0.2 y pY(0) = 0.6, pY(1) = 0.1, pY(2) = pY(3) = 0.05 y PY(4) = 0.2, presente la función de probabilidad conjunta de (X, Y)  en una tabla.

b.-  Calcule P(X ≤ 1, Y ≤ 1) a partir de la tabla de probabilidad conjunta y verifique que es igual al producto P(X ≤ 1). P(Y ≤ 1).

c.-  ¿Cuál es P( X + Y = 0), o sea la probabilidad de no violaciones?

d.-  Calcule P( X + Y ≤ 1).

Ejercicio 2 ( 3 de Sección 5.1):

Cierto supermercado tiene una caja de salida común y una caja rápida. Denote por X1 el número de clientes que están en espera en la caja común en un momento particular del día, y por X2 el número de clientes que están en espera en la caja rápida al mismo tiempo. Suponga que la función de probabilidad conjunta de (X1, X2) está dada por:

a.- ¿Cuál es P(X1 = 1, X2 = 1), es decir la probabilidad de que haya exactamente un cliente en cada línea de espera?

b.- ¿Cuál es P(X1 = X2), es decir la probabilidad de que los números de clientes de las dos líneas de espera sean iguales?

c.- Denote por A el evento de que haya por lo menos dos clientes más en una línea de espera que en la otra. Exprese A en términos de X1 y X2, y calcule P(A).

d.- ¿Cuál es la probabilidad de que el número total de clientes de las dos líneas de espera sea exactamente cuatro? ¿Y por lo menos 4?

Ejercicio 3 ( 6 de Sección 5.1):

Denote por X el número de VCR (grabadoras) de marca A vendidas durante una semana en particular por cierto comercio. La función de probabilidad puntual de X es:

Sesenta por ciento (60%) de los clientes que compran VCR de marca A también compran una garantía de cobertura amplia.

Denote por Y el número de compradores que compra garantía de cobertura amplia durante esta semana.

a.- ¿Cuál  es    P(X = 4, Y = 2)?  (Sugerencia: Esta  probabilidad  es  igual  al   producto P(Y =2/X = 4).P(X = 4). Ahora considere las cuatro compras como cuatro repeticiones de un experimento Binomial, donde éxito es comprar una garantía de cobertura amplia).

b.- Calcule P(X = Y ).

c.- Determine la función de probabilidad conjunta de (X, Y) y luego la función de probabilidad  marginal de Y.

Ejercicio 4:

El gerente de una compañía de seguros afirma que el 45% de las personas a las que envía a uno de sus promotores adquiere una póliza contra terceros para su automóvil, el 15% adquiere una póliza contra todo riesgo, y el resto no compra. Si el promotor visita 5 personas en un día determinado, ¿cuál es la probabilidad de que 2 le compren pólizas contra terceros y 1 una póliza contra todo riesgo?

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