Vectores y geometría del pasado Actividad: 1. Actividad evaluable 1

Ejercicios a resolver:

1.Determina la distancia entre puntos a y b de los incisos.

a. A(-2,0,-1) y B(-3,2,3)

b. A(4,1,-1) y B(-1,2,7)

c. A(-3,0,2) y B(-2,1,4)

d. A(0,-3,-5) y B(-2,3,-1)

2.Demuestre matematicamente que la distancia entre el punto a y b  es igual que la distancia entre el punto b y a, ¿Por qué?

a(0,-2,-1)  y b(0,1,4)

3. Realiza las operaciones para cada uno de los siguientes vectores.

a(-2,1,-1) b(2,-1,0) c(-1,3,-5) d(0,1,-3)

a-b, b-c, a+c, c+d, d+b, c-2ª, 2b-4d, -2a-1/3d, a+b-2c-1/3d

4. Realiza las operaciones indicadas y representa el resultado utilizando los vectores unitarios canonicos a(1,2,0) b(-1,2,5) c(-2,-1,4) ; 2a-2/5b ,c-3ª, 2c+1/2b

5. Considera los siguientes puntos p(2,-1,4); q(-1,0,-2). Encuentra el valor de r para que se cumplan las siguientes condiciones.

a. v(pq)=3/2v(pr)   b. 3v(pq)=-7/3v(pr)

6. Determina el angulo de los vectores.

a. u=-i+4j-5k;  v=3/2i-j+5/2k

b. u=-2i-j+5/2k;  v=-3i+2j-k

c.  u=2i+3j-k;  v=-3/4i-3j+k

7.Determina la proyeccion:

a. u=-5i+2j+2k y v=-7i-2j+1/3k

b.  u=1/3i+3j-4/3k y v=2i-5/4j-2k

c. u=-4/5i+j-2k v=4i-3/2j+6k

8. Determina el producto cruz que se indica para cada para de vectores:

1.u=-5i+2j+2k y v=-7i+2j+1/3k

a. u Xv

b.vXu

2   u=2i+1/5j-2k y v=2i-j+2/5k

3.u=-i-2j-3k y v=-2i+4j-3/2k

Procedimientos y Resultados:

1.  Determina la distancia entre puntos a y b de los incisos. Formula, √(x2-x1)2+ (y2-y1)2+ (z2-z1)2

a.√ (-2--3)2+ (0-2)2+ (-1-3)2=.√ (1)2+ (-2)2+ (-4)2=√1+4+16=√21=4.58

b. √ (4--1)2+ (1-2)2+ (-1-7)2= √ (5)2+ (-1)2+ (-8)2 =√25+1+64 =√90= 9.48

c.√(x2-x1)2+ (y2-y1)2+ (z2-z1)2=√ (-3--2)2+ (0-1)2+ (2-4)2= √ (-1)2+ (-1)2+ (-2)2= √1+1+4=  2.44

d. √ (0--2)2+ (-3-3)2+ (-5--1)2=√ (-2)2+ (-6)2+ (-6)2= √4+36+36=8.71

2. Demuestre matemáticamente que la distancia entre el punto a y b  es igual que la distancia entre el punto b y a, ¿Por qué?

A (0,-2,-1)  y b (0, 1,4)

√(x2-x1)2+ (y2-y1)2+ (z2-z1)2

√ (0-0)2+ (-2-1)2+ (-1-4)2= √0+ (-3)2+ (-5)2=√0+9+25= 5.83

√ (0-0)2+ (1--2)2+ (4--1)2=  √0+ (3)2+ (5)2= √9+25= 5.83

Los datos x, y, z continúan iguales, no importa se calcule de a y b o b y a, por eso se calcula la misma distancia.

3. Realiza las operaciones para cada uno de los siguientes vectores.

a (-2, 1,-1) b (2,-1, 0) c (-1, 3,-5) d (0, 1,-3)

a-b = (-2, 1,-1) - (2,-1, 0) =(-4,2,-1)

b-c= (2,-1,0) -(-1,3,-5)=(3,-4,5)

a+c= (-2,1,-1)+ (-1,3,-5)=(-3,4,6)

c+d= (-1,3,-5)+(0,1,-3)= (-1,4,-8)

d+b= (0,1,-3)+ (2,-1,0)=(2,0,-3)

c-2A= (-1,3,-5)-2(-2,1,-1)= (-1,3,-5)-(-4,2,-2)=(4,1,-3)

...