Vigas En Voladizo

VIGAS EN VOLADIZO SECCION CONSTANTE

• OBJETIVOS

Analizar y estudiar el comportamiento de una viga en voladizo.

Establecer los diagramas de Fuerza cortante y momento flector cuando se aplica una carga puntual P en su extremo no empotrado.

Hallar una expresión que nos de el valor de "L(deformación longitudinal) en cualquier punto X de la viga a partir de la carga concentrada.

Encontrar el modulo de elasticidad del material de la viga.

Comparar las "L teóricas con las "L experimentales.

• MARCO TEÓRICO

2.1. TIPOS DE CARGAS QUE ACTUAN EN UNA VIGA.

Sobre una viga pueden actuar fuerzas o pares situados en un plano que contiene a su eje longitudinal. Se supone que las fuerzas actúan perpendicularmente al eje longitudinal, y que el plano que las contiene lo es de simetría de la viga.

2.2. EFECTOS DE LAS CARGAS.

Los efectos de las cargas y pares que actúan en una viga son:

Producir deformaciones perpendiculares al eje longitudinal de la barra

Originar esfuerzos normales y cortantes en cada sección de la viga perpendicular a su eje.

2.3. TIPOS DE FLEXIÓN

Si se aplican pares a los extremos de la viga y no actúa en ella ninguna fuerza, la flexión se llama flexión pura.

La flexión producida por fuerzas que no forman pares se llama flexión ordinaria.

Una viga sometida a flexión pura solo tiene tensiones normales y no tensiones cortantes; en una sometida a flexión ordinaria actúan tensiones normales y cortantes en su interior.

2.4. NATURALEZA DE ACCIÓN DE LAS VIGAS

Es útil suponer que una viga esta compuesta por infinitas fibras longitudinales delgadas y que cada una de estas actúa independiente de todas las demás, esto es, que no hay presiones laterales o tensiones cortantes entre ellas. Por ejemplo, las vigas representadas anteriormente se deformaran hacia abajo y las fibras de su parte inferior sufrirán un alargamiento (tensión) y las fibras de de la parte superior experimentaran un acortamiento (compresión).

Además de esto establecemos como convención que cuando una viga experimenta deformación hacia abajo se hablara de curvatura positiva y si se deforma hacia arriba se hablaría de una curvatura negativa establecer esta convención también es útil para orientarse en el instante que se hallan los diagramas de momento flector.

2.5. SUPERFICIE NEUTRA.

Siempre existe una superficie en la viga que contiene fibras que no sufren ni alargamiento ni reducción, por lo que no están sometidas a ningún esfuerzo de tensión o de compresión. Esta superficie es la que se conoce como superficie neutra de unja viga.

2.6. EJE NEUTRO.

La intersección de la superficie neutra con cualquier sección de la viga perpendicular al eje longitudinal se llama eje neutro. Todas las fibras situadas a un lado del eje neutro están en estado de tensión mientras que el lado opuesto están en compresión.

2.7. MOMENTO FLECTOR.

La suma algebraica de los momentos de las fuerzas exteriores a un lado de una sección cualquiera de la viga respecto a un eje que pasa por dicha sección se llama momento flector de la misma.

2.8. ESFUERZOS NORMALES EN VIGAS.

En una viga cualquiera con plano de simetría, que esta sometida a un momento flector m en una cierta sección, el esfuerzo normal que actúa en una fibra longitudinal a la distancia y del eje neutro de la viga esta dada por:

Donde I representa el momento de inercia del área de la sección respecto al eje neutro. Para la anterior formula al realizar cálculos obtenemos que el esfuerzo varia desde cero en el eje neutro de la viga hasta un máximo en las fibras exteriores, tensiones a un lado y compresiones al otro.

2.9. SITUACIÓN DEL EJE NEUTRO.

El eje neutro pasa siempre por el centro de gravedad de la sección. Por tanto, el momento de Inercia I que aparece en la ecuación de esfuerzo normal es el momento de inercia de la sección respecto a un eje por el centro de gravedad.

2.10. CONSIDERACIÓN PARA LA PRÁCTICA.

A partir de la formula de la flexión podemos encontrar la expresión "L para el elemento ensayado para la viga ensayada tenemos los siguientes diagramas:

Sabemos que: , reemplazando en la ecuación de momento y la formula de flexión tenemos:

Luego:

Como modulo de elasticidad usamos el promedio de las pendientes de las graficas s vs v de los datos de laboratorio. Para el valor sL simplemente reemplazamos los valores conocidos en la formula de flexión:

No debemos olvidar que el diagrama de momentos es de signo negativo es decir hay tensiones arriba y compresiones abajo.

• CALCULOS.

4.1. CALCULO DE LA INERCIA DE LA SECCIÓN

Para efectos de la practica consideramos una sección uniforme viga doble T o I.

Asumiendo la siguiente sección:

Donde las alas de la sección son:

También debemos utilizar para este cálculo el Teorema de los ejes paralelos o de Steinner:

Donde d esta medido desdé el centro de gravedad del área al eje en consideración (en este caso el centroidal).

Y la inercia de la sección será:

4.2. CALCULO DE LAS RESPECTIVAS

PARA CADA DEFORMIMETRO.

Para esto tenemos en cuenta que los deformimetros se encuentran en las fibras extremas.

Deformimetro 1.

P=0.46 kgf

P=0.96 kgf P=1.46 kgf

Así sucesivamente se calculan los respectivos esfuerzos para cada deformimetro considerando la variación de las distancias para cada uno de los deformimetros.

Deform. No P(kgf)

(MPa)

0,46 1,21 15,5

1 0,96 2,34 33,5

1,46 3,56 52

0,46 0,61 13,5

2 0,96 1,26 28

1,46 1,92 42

0,46 0,43 10

3 0,96 0,895 20

1,46 1,36 30

0,46 1,21 19

4 0,96 2,34 39

1,46 3,56 59

0,46 0,61 14,5

5 0,96 1,26 29,5

1,46 1,92 45

Las son promedio de las deformaciones para cada nivel de carga por ejemplo:

Para P= 0.46 en carga y descarga

4.3. CALCULO DEL MODULO DE ELASTICIDAD DEL MATERIAL.

Después de graficado encontramos las respectivas pendientes con:

E= , finalmente el modulo de elasticidad que en realidad necesitamos será el promedio de los módulos sacados en cada grafica.

E1=

Def. No E

1 71,19

2 46,00

3 47,33

4 61,54

5 42,00

4.4. CALCULO DE LAS TEÓRICAS CON LA FORMULA ENCONTRADA Y EL E EXPERIMENTAL.

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