Viscosidad y Ley de Newton

Fenómenos de Transporte

Ingeniería Química. La secta

 VISCOSIDAD Y LEY DE NEWTON

Ley de Newton de la viscosidad

[pic 1]

Relaciona el esfuerzo de corte () con el gradiente de velocidad (), mediante una constante llamada viscosidad (). Es una medida de cómo se deforma el fluido ante la aplicación de un esfuerzo de corte.[pic 2][pic 3][pic 4]

Viscosidad (μ)

Es una propiedad de los fluidos relevante en los fluidos en movimiento, e indica la resistencia de un fluido a fluir. A mayor viscosidad, mayor resistencia a ser deformados por esfuerzos de corte.

Es propia de cada fluido, y depende en general de T y P.

Todos los fluidos tienen viscosidad:

• Líquidos: μ disminuye con T, y varía poco con P.
• Gases: μ aumenta con T y con P.

Viscosidad dinámica: [pic 5]

Viscosidad cinemática:        [pic 6]

Estimación de la viscosidad

No siempre es posible medir la viscosidad, o contar con información experimental sobre las medidas. Es útil contar con ciertos modelos para poder estimarla, y saber utilizar el modelo adecuado para cada fluido y condiciones, para así poder disminuir el error.

Modelo de Chapman-Enskog o Hirschfelder

Deriva de la teoría cinética de los gases. Según este modelo la viscosidad aumenta con la raíz de la temperatura y con el peso molecular: gases más pesados tendrán mayor viscosidad.

No tiene en cuenta el efecto de la presión porque estamos trabajando con gas ideal.

Condiciones: es aplicable a gases no polares, a baja densidad, baja P (hasta 10-20 atm) y/o alta T, que se aproximen al gas ideal. Ante la duda usar los diagramas generalizados.

Ecuación: [pic 7]

M: peso molecular del gas en [g/mol], T: temperatura absoluta en [K].

Sea ε la energía potencial, k la compresibilidad, y σ la distancia a la cual la energía potencial se anula en [Armstrong]; estos valores son propios de cada gas y están tabulados (tabla 6).

Con el valor de ε/k y T se busca el valor de Ωμ (tabla 7).

[pic 8]

Los parámetros moleculares están relacionado con el potencial de Lennard-Jones: cuando tenemos dos partículas alejadas a una gran distancia, la energía potencial del sistema tiende a cero; a medida que empiezan a aproximarse, actúan fuerzas atractivas de Van der Waals y la energía potencial disminuye; si se siguen aproximando aún más, actúan las fuerzas repulsivas y la energía potencial aumenta. El mínimo de la energía potencial, corresponde al estado más estable o de menor energía.

Diagramas generalizados

Se basan en el principio de estados correspondientes para fluidos. Utilizan las propiedades reducidas, que son la relación de una propiedad con su punto crítico.

Permiten estimar la μ de fluidos en función de T y P.

Los diagramas tienen escalas logarítmicas, por lo que tienen un error asociado a la lectura de la escala, y muchas veces se debe interpolar. Los resultados son aproximados.

Condiciones: es aplicable a gases ideales, gases densos y algunos líquidos. Requiere conocer la viscosidad en el punto crítico, o en alguna otra condición de T y P.

Ecuación: [pic 9]

Diagrama 8 compendio: viscosidad reducida en función de T reducida, cada curva corresponde a Pr.

Diagrama 9 compendio: viscosidad reducida en función de P reducida, cada curva corresponde a Tr.

Ecuación de Wilke

En las mezclas de gases, la viscosidad de la mezcla va a estar relacionada con la viscosidad de los distintos componentes.

Condiciones: se aplica a mezcla de gases.

Ecuación de Wilke: [pic 10]

n: componentes de la mezcla, xi: fracción molar en la mezcla, ui: viscosidad, ij: coeficiente binario.[pic 11]

Por cada par de componentes del sistema vamos a tener un  que los va a relacionar entre sí.[pic 12]

[pic 13]

El coeficiente  no es simétrico: .[pic 14][pic 15]

 estos coeficientes tienen en cuenta los pesos moleculares del componente i y j.[pic 16]

 o [pic 17][pic 18]

Ej. Sistema binario:

[pic 19]

Diagramas generalizados: para fluidos pseudo puros. Se usan propiedades “pseudo-críticas” conociendo la P, T, viscosidad crítica.

[pic 20]

Pc’, Tc’, uc’: propiedades pseudo críticas, se calculan como el promedio de las correspondientes propiedades críticas de los puros por su fracción molar en la mezcla

Ej. si tenemos una mezcla de dos gases 50% de cada uno, .[pic 21]

Ecuación de Eyring

Da una relación de la viscosidad con la temperatura y con el volumen para los líquidos, y no incluye explícitamente a la presión ya que el efecto de la presión en los líquidos es despreciable.

Líquidos con mayor densidad y menor volumen van a tener mayor viscosidad.

La viscosidad disminuye exponencialmente con la T y aumenta exponencialmente con la temperatura de ebullición.

Condiciones: se aplica a líquidos.

Ecuación:       [g/cm s][pic 22]

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