Ética, como una disciplina filosófica

Ética, como una disciplina filosófica, comenzó en la antigua Grecia como una reflexión sobre la experiencia demasiado común del triunfo del mal sobre la buena. Se forma por la perspectiva aristotélica de ética como una disciplina filosófica, mejorado por la conjunción de la fe y la razón según Tomás de Aquino

Ética se convirtió en una disciplina filosófica por Aristóteles (384-322 a. C.) pero ha sido en el foco del pensamiento filosófico desde la época de Sócrates (469-399 a. C.).Desde el punto de vista de Aristóteles, comprensión del término "ética" requiere el estudio científico de las costumbres y prácticas humanas, y el posición moral humana y sus creencias. Él determinó que la ética, como una disciplina filosófica, debe abarcarla totalidad del comportamiento humano, el sentido de que era necesario definir mediante la utilización de términos filosóficos para proporcionar un valor normativo, que, a través de este método, podrían aplicarse prácticamente basado en el detalle proporcionado .La ética es la contemplación de las morales filosófica. La forma en que vivimos es más importante que los juicios morales que hacemos sobre nuestros asuntos diarios, si bien o mal. Guidado por los principios de una vida moralmente buena y justa, la ética filosófica intenta hacer declaraciones universalmente válidas sobre el comportamiento bueno y justo. Principalmente se trata de una respuesta a las preguntas.

más accesible al concepto, véase Vector

En matemáticas, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y un cuerpo matemático), con 8 propiedades fundamentales.

A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.

Contenido

• 1 Historia

• 2 Caligrafias

• 3 Definición de espacio vectorial

o 3.1 Observaciones

o 3.2 Propiedades

o 3.3 Primer ejemplo con demostración al detalle

• 4 Ejemplos de espacios vectoriales

o 4.1 Los cuerpos

o 4.2 Sucesiones sobre un cuerpo

o 4.3 Espacios de aplicaciones sobre un cuerpo

 4.3.1 Los polinomios

 4.3.2 Funciones trigonométricas

o 4.4 Los sistemas de ecuaciones lineales homogéneas

• 5 Definición de subespacio vectorial

o 5.1 Consecuencias

• 6 Resultados internos

o 6.1 Combinación lineal

 6.1.1 Proposición 1

o 6.2 Independencia lineal

 6.2.1 Proposición 2

o 6.3 Base de un espacio vectorial

o 6.4 Base formalmente

 6.4.1 Teorema de la base de generadores

 6.4.2 Teorema Steinitz

o 6.5 Observación

o 6.6 Dimensión

 6.6.1 Notación

o 6.7 Intersección de subespacios vectoriales

o 6.8 Suma de subespacios vectoriales

o 6.9 Teorema Fórmula de Grassmann

o 6.10 Suma directa de subespacios vectoriales

o 6.11 Cociente de espacios vectoriales

• 7 Construcciones básicas

o 7.1 Suma directa de espacios vectoriales

• 8 Espacios vectoriales con estructura adicional

o 8.1 Espacios normados

o 8.2 Espacio métrico

o 8.3 Espacios vectoriales topológicos

o 8.4 Espacios de Banach

o 8.5 Espacios prehilbertianos

o 8.6 Espacios de Hilbert

• 9 Morfismos entre espacios vectoriales

o 9.1 Aplicaciones lineales

• 10 Véase también

• 11 Referencias

o 11.1 Notas

o 11.2 Referencias históricas

o 11.3 Bibliografía

• 12 Enlaces externos

Historia

Históricamente, las primeras ideas que condujeron a los espacios vectoriales modernos se remontan al siglo XVII: geometría analítica, matrices y sistemas de ecuaciones lineales.

Los espacios vectoriales se derivan de la geometría afín, a través de la introducción de coordenadas en el plano o el espacio tridimensional. Alrededor de 1636, los matemáticos franceses Descartes y Fermat fundaron las bases de la geometría analítica mediante la vinculación de las soluciones de una ecuación con dos variables a la determinación de una curva plana.nota 1 Para lograr una solución geométrica sin usar coordenadas, Bernhard Bolzano introdujo en 1804 ciertas operaciones sobre puntos, líneas y planos, que son predecesores de los vectores.nota 2 Este trabajo hizo uso del concepto de coordenadas baricéntricas de August Ferdinand Möbius de 1827.nota 3

La primera formulación moderna y axiomática se debe a Giuseppe Peano, a finales del siglo XIX. Los siguientes avances en la teoría de espacios vectoriales provienen del análisis funcional, principalmente de los espacios de funciones. Los problemas de Análisis funcional requerían resolver problemas sobre la convergencia. Esto se hizo dotando a los espacios vectoriales de una adecuada topología, permitiendo tener en cuenta cuestiones de proximidad y continuidad. Estos espacios vectoriales topológicos, en particular los espacios de Banach y los espacios de Hilbert tienen una teoría más rica y elaborada.

El origen de la definición de los vectores es la definición de Giusto Bellavitis de bipoint, que es un segmento orientado, uno de cuyos extremos es el origen y el otro un objetivo. Los vectores se reconsideraron con la presentación de los números complejos de Argand y Hamilton y la creación de los cuaterniones por este último (Hamilton fue además el que inventó el nombre de vector).nota 4 Son elementos de R2 y R4; el tratamiento mediante combinaciones lineales se remonta a Laguerre en 1867, quien también definió los sistemas de ecuaciones lineales.

En 1857, Cayley introdujo la notación matricial, que permite una armonización y simplificación de los aplicaciones lineales. Casi al mismo tiempo, Grassmann estudió el cálculo baricéntrico iniciado por Möbius. Previó conjuntos de objetos abstractos dotados de operaciones.nota 5 En su trabajo, los conceptos de independencia lineal y dimensión, así como de producto escalar están presentes. En realidad el trabajo de Grassmann de 1844 supera el marco de los espacios vectoriales, ya que teniendo en cuenta la multiplicación, también, lo llevó a lo que hoy en día se llaman álgebras. El matemático italiano Peano dio la primera definición moderna de espacios vectoriales y aplicaciones lineales en 1888.nota 6

Un desarrollo importante de los espacios vectoriales se debe a la construcción de los espacios de funciones por Henri Lebesgue. Esto más tarde fue formalizado por

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