Calcular el trabajo para bombear agua hasta el nivel del suelo

Apellidos y Nombres: 

CASTRO CHERO EDDY NILVERT.

ID:

001342223

Dirección Zonal/CFP:

CHICLAYO / LAMBAYEQUE.

Carrera:

ELCTROTECNIA INDUSTRIAL.

Semestre:

    II

Curso/ Mód. Formativo

MATEMATICA APLICADA.

Tema del Trabajo:    

CALCULAR EL TRABAJO PARA BOMBEAR AGUA HASTA EL NIVEL DEL SUELO.

N°

ACTIVIDADES/ ENTREGABLES

CRONOGRAMA/ FECHA DE ENTREGA

INFORMACIONES GENERALES.

25/10/23

PLANIFICACIÓN DEL TRABAJO

25/10/23

PREGUNTAS GUÍA RESUELTO.

25/10/23

PROCESO DE EJECUCIÓN.

DIBUJO / DIAGRAMAS.

PROCESO DE EJECUCIÓN.

Nº

PREGUNTAS

1

¿Qué es una integral definida?, explique.

2

¿Cuáles son las variables o fórmulas a utilizar y cuáles son las constantes a considerar?

3

¿Cómo calcular trabajo a partir de pequeñas variaciones de altura? Explique el análisis dimensional de unidades

4

Explique, ¿cómo obtiene los límites de integración?

5

1.

¿Qué es una integral definida?, explique.

Una integral definida es un concepto fundamental en el cálculo que se utiliza para determinar la acumulación total de una función a lo largo de un intervalo específico en un eje. En otras palabras, la integral definida permite calcular el área bajo una curva en un dominio determinado.

Para calcular una integral definida, se siguen los siguientes pasos:

• Se elige una función continua f(x) que representa la curva de interés.

• Se establece un intervalo [a, b], que define los límites entre los cuales se desea calcular el área bajo la curva de la función.

• Se divide el intervalo [a, b] en pequeños segmentos o subintervalos.

• Se aproxima el área bajo la curva de la función en cada uno de estos subintervalos mediante rectángulos, trapecios u otras figuras geométricas.

• Luego, se toma el límite de estas aproximaciones a medida que los subintervalos se vuelven infinitamente pequeños. Esto se representa utilizando el símbolo "∫" (integral) y se denomina integral definida. La notación general es la siguiente:

            ∫ [a, b] f(x)dx

Donde:

"a" es el límite inferior del intervalo.

"b" es el límite superior del intervalo.

"f(x)" es la función cuya área se está calculando.

"dx" indica que estamos integrando con respecto a la variable "x".

2.

¿Cuáles son las variables o fórmulas para utilizar y cuáles son las constantes por considerar?

En una integral definida, las variables, fórmulas y constantes a considerar dependen de la función que estés integrando y de los límites de integración. Aquí hay una descripción general de los elementos involucrados en una integral definida:

La función a integrar (f(x)): Esta es la función que estás tratando de encontrar el área bajo su curva. Puede ser cualquier función matemática, como f(x) = x^2, f(x) = sen(x), f(x) = ln(x), etc.

Los límites de integración (ayb): Estos son los valores entre los cuales deseas calcular el área bajo la curva de la función. ayb son números reales, ya menudo se escriben como a ≤ x ≤ b. La integral definida se calcula desde a hasta b.

La variable de integración (x): Es la variable independiente en la función que estás integrando. La notación típica es ∫f(x) dx, donde "dx" indica que estás integrando con respecto a la variable x.

La fórmula general para una integral definida es la siguiente:

∫[a, b] f(x)dx

3.

¿Cómo calcular trabajo a partir de pequeñas variaciones de altura? Explique el análisis dimensional de unidades

El trabajo se puede calcular a partir de pequeñas variaciones de altura utilizando la fórmula básica del trabajo realizado contra la gravedad. El trabajo en este contexto se refiere al trabajo realizado para elevar un objeto en un campo gravitatorio. La fórmula general para calcular el trabajo contra la gravedad es:

TRABAJO: FUERZA X DISTANCIA X (Ꝋ)

• Trabajo (W) se mide en julios (J).
• Fuerza (F) es la fuerza neta aplicada al objeto y se mide en newtons (N). En este caso, sería la fuerza gravitatoria, que se calcula como el producto de la masa del objeto (m) y la aceleración debida a la gravedad (g), es decir, F=metro⋅gramo.
• Distancia (d) es la distancia vertical a lo largo de la cual se levanta o baja el objeto y se mide en metros (m).
• θ (theta) es el ángulo entre la dirección de la fuerza aplicada y la dirección del desplazamiento del objeto. Cuando levantas un objeto verticalmente, este ángulo es de 0 grados, y el Coseno de 0 grados es 1.

Entonces, para pequeñas variaciones de altura, podemos calcular el trabajo realizado contra la gravedad de la siguiente manera:

TRABAJO: FUERZA X DISTANCIA X (Ꝋ): METRO X GRAMO X DISTANCIA.

4.

Explique, ¿cómo obtiene los límites de integración?

La obtención de los límites de integración en un problema de cálculo integral depende del contexto específico de la integral que estés tratando de resolver. Los límites de integración son los valores entre los cuales se calcula la integral y determinan el intervalo en el que se realiza la acumulación de áreas bajo la curva de una función. A continuación, te presento algunas pautas generales sobre cómo obtener los límites de integración en diferentes situaciones:

• Integral definida de una función en un intervalo:

Si se te da una función f(x) y un intervalo [a, b], los límites de integración son ay b. Esto significa que estás calculando el área bajo la curva de la función f(x) desde el punto a hasta el punto b en el eje x.

• Integral definida de una región entre dos curvas:

Si se te pide calcular el área entre dos curvas, primero debes encontrar los puntos de intersección entre las dos curvas. Estos puntos serán los límites de integración. Supongamos que tienes dos funciones f(x) yg(x), y quieres encontrar el área entre ellas en el intervalo [a, b]. Los límites de integración serán los valores de x donde f(x) = g(x) en ese intervalo.

• Integral definida de una región acotada por curvas y ejes:

Si deseas encontrar el área de una región acotada por curvas y los ejes (por ejemplo, la región entre una curva y el eje x), debes determinar los puntos donde la función cruza el eje x o el eje y (si es una integral en y). Estos puntos serán tus límites de integración. Los valores de x (oy) en los que la función toca o cruza el eje serán los límites.

En resumen, la elección de los límites de integración depende de la pregunta que te plantees y de la geometría del problema. Es importante comprender el contexto y cómo se relaciona con la función o la región que estás tratando de analizar para determinar los límites adecuados. Además, a menudo es necesario resolver ecuaciones o encontrar puntos de intersección para determinar estos límites en situaciones más complejas.

5.

6.