Guia pedagógica de límites

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GUIA PEDAGOGICA DE LÍMITES[pic 4]

1. Estimar el límite de la función de manera numérica.

𝑥−1[pic 5]

Deduzca el valor de        𝑥→1 𝑥2−1[pic 6]

Se observa que la función no está definida cuando 𝑥 = 1, pero esto no importa debido a que según la definición se consideran valores cercanos a 1 pero diferentes de 1.

lim

0.5 − 1

→ lim

−0.5

= 0.666667

[pic 7]

𝑥→0.5 0.52 − 1

Se calculan otros valores en la tabla:

[pic 8]

𝑥→0.5 −0.75

Sobre la base de valores de las tablas, se infiere que: lim𝑥→1 𝑥2−1 = 0.5[pic 9][pic 10]

1. Hallar un límite a partir de una tabla.

Encontrar lim𝑡→0

[pic 11]

√𝑡2+9−3

[pic 12]

𝑡2

lim

𝑡→0

[pic 13]

√𝑡2+9−3 → lim[pic 14][pic 15]

𝑡

𝑡→1

[pic 16]

√12+9−3 → lim[pic 17][pic 18]

1

𝑡→1

[pic 19]

√10−3 → lim[pic 20]

1

𝑡→1

3.16227766−3 = 0.16228

1[pic 21]

Se observa en la tabla los valores de la función para varios valores de 𝒕 cerca de cero. Cuando 𝒕 se aproxima a cero, los valores al parecer tienden a 0.1666666…, por lo tanto se infiere que

lim

[pic 26]

√𝑡2+9−3 = 1

[pic 27]        [pic 28]

𝑡→0

𝑡2        6

1. Límite que no existe.

Encontrar lim𝑥→0 sin 𝑥[pic 29][pic 30]

La función 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 no esta definida en 0. La evaluación para algunos valores pequeños de[pic 31][pic 32]

𝑥 da:[pic 33]

De manera similar, 𝑓(0.001) = 𝑓(0.0001) = 0. Con base a esta información se puede inferir que:[pic 34][pic 35]

lim sin 𝜋[pic 36]

𝑥→0        𝑥

1

= 0? ? ?

La inferencia es errónea, aunque 𝑓 ( ) = sin 𝑛𝜋=0 para cualquier entero 𝑛, también es cierto[pic 37][pic 38]

𝑓(𝑥) = 1 para una infinidad de valores de 𝑥 que se aproximan a 0. Puesto que los valores de

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