¿Qué entendemos por Matemática cuando se trata de enseñarla en la escuela?

¿Qué entendemos por Matemática cuando se trata de enseñarla en la escuela?

Podemos afirmar que la Matemática, para los alumnos, quedará en parte definitiva y caracterizada por el conjunto de experiencias que les hagamos vivir en relación con los conceptos que se traten. Es decir, el trabajo matemático quedara vivenciado ante los ojos de los alumnos a partir de las propuestas que las instituciones les hagan experimentar a lo largo de la escolaridad.

Y al inicio... los problemas

El conocimiento matemático progresa y ha progresado en su intento de dar respuesta a necesidades planteadas por la vida cotidiana, por otras ciencias o por la misma matemática. La resolución de problemas es una de las actividades principales del trabajo matemático. Entendemos por problema a un desafío en donde los conocimientos que se disponen no son suficientes, pero tampoco tan escasos. Por ejemplo: las distintas formas de presentar una suma de fracciones: gráfico, cuenta aislada...)

Un problema es considerado como tal, cuando el alumno no tiene adquiridos los conceptos para su resolución, por eso se le dificulta su desarrollo.

Los problemas tienen varias características:

• No es sencillo determinar cuando una situación es un problema (dependerá del alumno y de sus conocimientos previos)
• Invita a un desafío y a la toma de decisiones.
• La situación debe estar ubicada entre lo “nuevo” por producir y lo “viejo” que ya se sabe. Es decir, todo lo que se va a enseñar va a estar relacionado con los conocimientos previos del alumno.
• Ofrece resistencia a los conocimientos por aprender.
• Permite relacionar nuevos conceptos y relacionarlos con otros ya conocidos.
• Motiva al alumno a anticiparse.
• Permite analizar.

“La actividad matemática que potencialmente un problema permitía desplegar no está contenida en el enunciado del problema”.

Esta frase hace referencia a que los alumnos no logran darse cuenta de la dificultad del enunciado cuando lo leen, sino cuando se proponen realizarlo. Debe pensar/ razonar qué contenidos son los necesarios para su resolución. Eso dependerá del camino que tome el alumno.

Explorar para representar, representar para explorar

La producción de un modo de representación requiere, en numerosas ocasiones, en un trabajo exploratorio, que puede involucrar el uso de ejemplos, los ensayos con ciertos valores que permitan ver los efectos o resultados que se obtienen, darse cuenta que el camino elegido no conduce a nada y volver a comenzar, buscar más información e ir aproximando al tanteo y observar lo que ocurre. De esta manera, es posible reconocer que puede haber otras soluciones. Por ejemplo: la cuenta de dividir si le falta el divisor. COCIENTE X DIVISOR + RESTO= DIVIDENDO o COCIENTE X DIVISOR= DIVIDENDO – RESTO.

Elaborar conjeturas

Conjetura es producir una “sospecha”, un “parecer” producto de una experiencia de trabajo. Es decir, confluyen en ella exploraciones, ensayos y errores, el uso de los datos conocidos y saberes disponibles. Por ejemplo: suma de los ángulos interiores del cuadrilátero debe dar 360°, construcción de paralelogramo.

Validación de las conjeturas y los resultados

Debemos tener certeza de que las herramientas construidas permitan obtener resultados sin necesidad de realizar experiencias efectivas, es decir, hacerse cargo mediante argumentos matemáticos de los resultados obtenidos. Poder encontrar razones que permitan explicar y comprender “por qué pasa lo que pasa” o “por qué se obtiene lo que se obtiene”. Por ejemplo: problema del pan, balanza y hacer la cuenta o graficar.[pic 1]

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