Derivadas compuestas resueltas

Derivadas función compuesta

Definición sean f y g dos funciones derivables, se define: (f o g)(x)= f(g(x))

La derivada de (f o g)’(x) = f’(g(x)) ∙ g’(x)  ( esto se conoce como regla de  la cadena)

Ejemplo: Sean f(x) = 3x+1 y g(x)= x2, encontrar: a) ( fog)(x) , b) (fog)´(x)

1. (fog)(x)= f(g(x))= f(x2) = 3x2 + 1
2. Encontrar la derivada, (f o g)´= 6x

Las funciones compuestas las reconocemos observando si hay una función dentro de otra función, ejemplos son compuestas: 1) f(x)= sen ( 4x2+3) , 2) f(x)= , 3) f(x)= ln(5x+8)[pic 1]

Ejemplos

1. f(x)= sen ( 4x2+3)

f’(x) = [sen(4x2 +3)]´∙ (4x2 + 3)´

f´(x)= [cos(4x2 + 3)] ∙ 8x = 8x cos (4x2 +3)

       2) f(x)= = (2x4+5x -6)1/2       ; [pic 2][pic 3]

                 f´(x)= [(2x4+5x-6)1/2]´. (2x4 + 5x – 6)´

                f´(x) = ( 2x4 + 5x -6)1/2 – 1 ∙ (8x3 + 5)[pic 4]

               f´(x) = ( 2x4 + 5x – 6)-1/2 ∙ ( 8x3 +5)=  = [pic 5][pic 6][pic 7]

1. f(x)= ln(5x+8)

f´(x)= [ln(5x+8)]´∙(5x+ 8)´

f´(x)=  = [pic 8][pic 9]

1. y= [pic 10]

y´= []´∙ ( x3 + 9)´[pic 11]

y´=  ∙ 3x2 = 3x2∙ [pic 12][pic 13]

1. f(x)= ln()[pic 14]

f´(x) = [ ln()]´∙ ()´ [pic 15][pic 16]

f’(x)= [pic 17]

f´(x)=[pic 18]

[pic 19]

f´(x)=  =   = = [pic 24][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

([pic 25]

[pic 26]

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