Actividades De Derivadas Compuestas

Objetivo de la actividad:

Aplicar la derivada para resolver problemas de optimización o concavidad de funciones en contexto.

Descripción de la actividad:

Con esta actividad aprenderás a utilizar la derivada para resolver problemas de la vida real.

Requerimientos para la actividad:

Calculadora científica

Instrucciones para el alumno:

Parte I

De manera individual responde a las preguntas planteadas:
¿Cómo se define la función compuesta ? _________________________

Explica el significado de una función compuesta:

¿Cuántas funciones se relacionan en una función compuesta? ________________

¿Cómo se relacionan?, ¿mediante una suma, resta o qué operación? ___________________________________

¿Cómo es una función básica?____________________

Si  es una función básica y   es una función compuesta, ¿cuál es la diferencia entre ellas?
______________________________________________

En la siguiente tabla escribe una función compuesta para la función básica dada:

Contesta a las preguntas para construir la fórmula para derivar la función compuesta 

Realiza lo que se indica en los siguientes incisos, para encontrar  la derivada de la función .

Escribe la función dada como un producto de funciones.   ________________________

Utiliza la regla de la derivada de un producto para obtener la derivada de la función  ____________________________________

Escribe de forma simplificada la derivada obtenida   _________________________________________

Realiza lo que se indica en los siguientes incisos, para encontrar la derivada de la función .

¿Es válido escribir la función dada como ?   _____________

Utiliza la regla de la derivada de un producto y la respuesta del problema anterior, para obtener la derivada de la función  _________________________________________

Escribe de forma simplificada la derivada que obtuviste   _________________________________________

Parte II

Completa la siguiente tabla, con los resultados obtenidos anteriormente.

Intercambia con tus compañeros los resultados anteriores para establecer una fórmula para derivar funciones compuestas elevadas a una potencia. 
Si  entonces  _________________________

Observa la diferencia entre derivar la función potencia básica   y la función potencia compuesta 
¿En qué son diferentes?_______________________________

Tomando como base la observación anterior, construyan las fórmulas para derivar las siguientes funciones compuestas:

Responde a las siguientes preguntas. Una vez que tengan todas las respuestas comparen sus resultados con las de otro equipo, para ver si coinciden o son diferentes. Si hay mucha diferencia comparen con otro equipo más, y si tienen que cambiar o hacer algún ajuste en sus respuestas corríjanlo.

Si una función representa una población P, ¿qué representa la derivada? _______________________

Si una función

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