Actividad 2: Derivadas y sus aplicaciones
Enviado por marsnzp • 31 de Mayo de 2021 • Tarea • 645 Palabras (3 Páginas) • 148 Visitas
Profesional[pic 1]
Práctica de ejercicios
Nombre(s): Mariana Pérez Sánchez
| Matrícula: 2984423 |
Nombre del curso: FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS | Nombre del profesor: Luz Alicia Armenta Castro |
Módulo 1: Análisis de funciones, sus derivadas y aplicaciones | Actividad 2: Derivadas y sus aplicaciones |
Fecha: 20 de febrero del 2020 | |
Bibliografía: https://cursos.tecmilenio.mx/courses/54579/discussion_topics/781706 |
ACTIVIDAD 2. Derivadas y sus Aplicaciones.
Parte 1:
A partir de una hoja de máquina tamaño carta - A4 cuyas medidas son aproximadamente 21cm de ancho y 30cm de largo, se desea construir una caja rectangular sin tapa recortando un cuadrado de cada esquina de "x" cm. Obtener las dimensiones de la caja: ancho, largo y alto, para que la caja encierre un volumen máximo. (Muestra todos los procedimientos)
1. Como parte del planteamiento del problema, considera la siguiente figura y responde las preguntas:
[pic 2]
- ¿Cuánto va a medir el ancho de la caja al recortarle los cuadrados en cada esquina:
Respuesta: [pic 3]
La X representa la altura de la caja
b) ¿Cuánto va a medir el largo de la caja al recortarle los cuadrados en cada esquina:
Respuesta: cada esquina: , [pic 4]
La X representa la altura de la caja
c) ¿Cuánto va a medir el alto la caja?
Respuesta: [pic 5]
d) Escribe la fórmula matemática que permite calcular el volumen de la caja:
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
e) Sustituye en la fórmula anterior la expresión de las dimensiones de la caja y establece la función que permitirá calcular el volumen de la caja en función de "x"
V(x) = _______________________________________
2. Se desea construir una caja cuya capacidad sea máxima, por lo que tenemos que encontrar la medida del lado del cuadrado que se recortará en las esquinas; para hacerlo habrá que determinar los puntos críticos (puntos en los que la función puede tener puntos máximos y puntos mínimos), de la función volumen establecida en el punto anterior, inciso e):
e) Deriva la función [pic 9]
[pic 10]
f) Al derivar, obtenemos una función de grado 2 e igualamos a cero para resolverla (podemos resolver por factorización o con la fórmula general)
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