Actividad 2. Aplicaciones de la teoría de coLAS

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Actividad 1. Conceptos de la teoría de colas

 Subtema 1.2.1. Modelo de un servidor con un límite infinito de clientes

 (M/M/1/GD/∞/∞)

Ejercicio 1 Todos los vehículos que salen de una empresa automotriz tienen que ser revisados para certificar su traslado por tren a otro país y garantizar que los autos no lleven armas, droga o cualquier objeto ilegal. Supón que 10 carros por minuto en promedio llegan a la estación del tren (los tiempos entre llegadas son exponenciales). Para investigar si los autos llevan algo ilegal se revisa con un aparato de rayos X. El aparato puede verificar un promedio de 12 carros por minuto. El tiempo de revisión de los carros es exponencial. De acuerdo a la nomenclatura Kendall, responde lo siguiente:

[pic 11]

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un carro tenga que esperar antes de ser revisado en busca de algo ilegal?  

[pic 12]

2. ¿Cuántos carros, en promedio, hacen fila para pasar la revisión?

[pic 13]

3. ¿Cuánto tiempo pasará el pasajero en el punto de revisión, en promedio?

[pic 14]

Ejercicio 2 Una empresa está decidiendo contratar alguna de las dos empresas (A y B) que le pueden rentar los camiones para el transporte de su personal. El costo por hora del chofer es de $80 pesos. La empresa A cobra 800 pesos la hora y el chofer requiere un promedio de 4 horas para completar la vuelta. La empresa B cobra $1000 pesos por hora, pero tarda 2.4 horas en completar la vuelta (esto debido a que sus camiones son modernos y transitan una ruta de cuota). Se requieren en promedio 1 vuelta por cada 5 horas para el transporte de los empleados. Los tiempos entre llegadas son exponenciales y servicio son exponenciales. ¿Cuál empresa se debe contratar (A o B)?

Empresa A

[pic 15]

Revisamos que:

[pic 16]

[pic 17]

Tenemos que L=4 horas en sistema, por lo que el Costo de Servicio es:

[pic 18]

Calculamos el tiempo de espera:

[pic 19]

Costo de espera:

[pic 20]

Finalmente, el Costo Total es:

[pic 21]

Empresa B

[pic 22]

Revisamos que:

[pic 23]

[pic 24]

Tenemos que L=0.92 horas en sistema, por lo que el Costo Total es:

[pic 25]

Calculamos el tiempo de espera:

[pic 26]

Costo de espera:

[pic 27]

Finalmente, el Costo Total es:

[pic 28]

Por lo que se debe contratar a la empresa B

Ejercicio 3 Dentro de una parte de la cadena de suministro se tiene un cuello de botella en el cual un promedio de 40 solicitudes por hora llegan esta parte. Se requiere un minuto en promedio para atender una solicitud. Suponga que los tiempos entre llegadas y de servicio son exponenciales.

[pic 29]

1. ¿Cuantas solicitudes están en fila, en promedio?

[pic 30]

2. ¿Cuánto tiempo, en promedio, pasa una solicitud en el sistema?

[pic 31]

Ejercicio 4 Todos los sábados se lleva a mantenimiento preventivo a los vehículos de una empresa de mensajería, en promedio el taller puede atender a 100 transportes en un día y está abierto 1.2 horas. En promedio hay 15 transportes por día. ¿Alcanza el tiempo de 1. 2 para poder atender a los transportes, (un día es de 8 horas)?

[pic 32]

Como W= 0.011 es el tiempo que se tarda en sistema por lo que en una hora atenderá a:

[pic 33]

Por las 8 horas del día:

[pic 34]

Por 15 camiones:

[pic 35]

Por lo que 1.2 horas no alcanza para atender los transportes, el sistema requiere de 1.32 horas.

Subtema 1.2.2. Modelo de un servidor con un número finito de clientes (M/M/1/GD/c/∞)

Ejercicio 1 Una instalación de servicio para camiones de carga, consta de una sola grúa hidráulica para levantar los camiones, con esta grúa los mecánicos son capaces de atender 2 camiones de carga por hora (tiempos de servicio exponenciales). Un promedio de 3 camiones de carga por hora llegan a la instalación (se supone que los tiempos entre llegadas son exponenciales). La capacidad del sistema es de 3 camiones de carga.

[pic 36]

1. ¿Cuántos camiones de carga entran en promedio, al sistema cada hora?

[pic 37]

 2. Cuál es la probabilidad de que la grúa este ocupada?

La probabilidad está dada por :[pic 38]

[pic 39]

Ejercicio 2 Un promedio de 30 paquetes por hora pasan por la banda transportadora para ser etiquetadas (los tiempos entre llegadas y servicio siguen una distribución exponencial). Si existen más de 3 paquetes en esperar de entrar a la banda las demás cajas las tiene que mandar a otra banda (esto para evitar paros en la banda ya que existiría sobresaturación de artículos) se requiere un promedio de 3 minutos (distribución exponencial) para etiquetar cada paquete.

[pic 40]

1. ¿Cuál es la cantidad promedio de paquetes en el sistema?

[pic 41]

2. ¿Cuánto tarda un paquete en fila antes de pasar a ser etiquetado?

[pic 42]

Ejercicio 3 Pensemos que usted pertenece una empresa de distribución de productos. Su trabajo es el embarque de mercancía y puede tener a lo máximo 4 camiones en espera a lo máximo. Con el sistema tradicional usted tarda 12 minutos en terminar un embarque. Están pensando en comprar un aparato que agiliza esto y tardaría en promedio 7 minutos en terminar su trabajo. Llega en promedio 10 embarques por hora. Supongamos que os tiempos de tanto de llegadas como de salida son exponenciales. ¿le conviene comprar el aparato para mejorar sus tiempos? Si el aparato cuesta $200,000.00 y le dan una duración en servicio de tan solo 3 años (un año tiene 1920 horas) y el sistema tradicional ahorita le cuesta 20 pesos la hora, le convendría comprarlo?

...