TEMA LOGARITMOS

LOGARITMOS

El logaritmos de un número N es el exponente x, al que hay que elevar la base b para obtener el número dado N.

Es decir:

[pic 1]

Donde

N:        es un número real positivo

B:        es un número real positivo diferente de uno

x:         es un número real

TEOREMAS SOBRE LOGARITMOS

1.        En el campo de los números reales no existe el logaritmo para números negativos.

2.        Si la base b está comprendida entre cero y uno (0

3.        Si la base b es mayor que uno ( b > 1), los números comprendidos entre cero y uno tienen logaritmos negativos y los logaritmos de números mayores que uno serán positivos.

4.        El logaritmo de la unidad es cero.

        [pic 2]

5.        El logaritmo de la base es uno.

        [pic 3]

6.        Logaritmo de un Producto:

        [pic 4]

        [pic 5]

        Ejemplo:

        [pic 6], podríamos expresarlo como:

        [pic 7]

7.        Logaritmo de un Cociente:

        [pic 8]

        [pic 9]

8.        Logaritmo de una Potencia:

        [pic 10]        

        [pic 11]

9.        Logaritmo de una Raíz:

        [pic 12][pic 13]

9.        Podemos elevar a un mismo exponente a la base y al número, y el logaritmo no varía.

        [pic 14]

        [pic 15]

• Corolario:  [pic 16]

10.  CAMBIO DE BASE

[pic 17]

De esta relación podemos afirmar que el producto de un logaritmo por el logaritmo que resulta al intercambiar la base y el número, es igual a la unidad, es decir:

[pic 18]

PODEMOS GENERALIZAR LAS RELACIONES ANTERIORES DE LA SIGUIEMTE FORMA:

RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD

[pic 19]

REGLA DE LA CADENA

[pic 20]

COLOGARITMO

El cologaritmo de un número en una base dada, es igual al logaritmo de la base inversa del número en la misma base.

[pic 21]

Notas:

•  [pic 22]
• [pic 23]
• [pic 24]

También: [pic 25]

De las relaciones anteriores, se tiene

[pic 26]

ANTILOGARITMO

El antilogaritmo en una base dada del logaritmo de un número en la misma base, es el número del cual proviene dicho logaritmo.

[pic 27]

Como: [pic 28]entonces [pic 29], se puede escribir

[pic 30]

PRÁCTICA DE CLASE

NIVEL BÁSICO

01.        Determinar el valor de:

E = Log10 + Log1000 + 1

a) 3        b) 2        c) 4

d) 5        e) 6

01.        Dar la suma de las soluciones de :

[pic 31]

        a)  0                b)  −5               c)  3        

        d)  5                e)  1

03. Hallar “x” en:

[pic 32]

        a) 2        b) 3        c) 4        

        d) 5        e) N.a.

04.        Indicar el valor de:

[pic 33]

        a) 1        b) 2        c) 0

        d) -1        e) 4

05.        Resolver:

[pic 34]

        a) 12        b) 54        c) 81

        d) 80        e) N.a.

...