Aplicaciones

Elementos finales de control

Los elementos finales de control son los dispositivos encargados de transformar una señal de control

en un flujo de masa o energía (variable manipulada). Es esta variable manipulada la que incide en el

proceso causando cambios de la variable controlada. Lo más común en procesos es que la

manipulación sea un caudal. Para ajustar el flujo de fluidos en una línea existen primariamente dos

mecanismos:

•Modificar la energía entregada al fluido (bombas y ventiladores de velocidad variable)

•Modificar la resistencia al paso del fluido (válvulas, registros en ductos de gases)

De los diversos elementos finales de control, el de más amplia difusión es la válvula automática con actuadores neumáticos o eléctricos.

APLICACIONES:

Plantas de proceso químico. Proceso en plantas de bebidas, cervecerías, refrescos, vitivinícolas, etc. Líneas de conducción de agua de riego, potable y tratadas.

Estaciones de bombeo, de riego, potable y tratadas. Plantas siderúrgicas, mineras, sistemas aire acondicionado. Sistemas de vacío. Plantas de proceso de aguas industriales.

Plantas generadoras de energía eléctrica. Plantas de proceso petroquímico. Proceso en plantas alimenticias.

A. Solución por cambio de variable o sustitución.

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.

Pasos para integrar por cambio de variable

1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:

Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:

2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

3º Se vuelve a la variable inical:

Ejemplo

Sustitución Algebraica

El método de sustitución algebraica o cambio de variable se utiliza para transformar problemas de integración complicados en problemas más simples.

A continuación se presentan unas imágenes donde podemos ver algunos ejemplos de como y en que momento se aplica el cambio de variable.

Integración por sustitución trigonométrica

Las sustituciones que involucran funciones trigonométricas se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresión de la forma:

con y

La sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo.

Estudiaremos cada uno de los casos como sigue:

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