Condicion Necesaria Y Suficiente

La condición necesaria y suficiente

La condición necesaria y suficiente (para que otra condición se cumpla o sea verdadera) es una relación entre dos proposiciones p y q. Por ejemplo, considerando la clase de figuras geométricas llamada paralelogramo, la condición "diagonales iguales" es una condición necesaria y suficiente para que la figura geométrica sea un rectángulo (es decir, para que el paralelogramo tenga todos sus ángulos interiores iguales). "Paralelogramo que tiene sus dos diagonales iguales" es una definición alternativa de rectángulo, debido a que es equivalente a "paralelogramo que tiene todos sus ángulos iguales". Es decir, de cualquiera de ellas se puede deducir la otra.

Otro ejemplo. Consideremos la proposición "Si un cuadrilátero es rectángulo entonces es paralelogramo". "Paralelogramo" es condición necesaria para ser un rectángulo, y ser un rectángulo es condición suficiente para ser un paralelogramo.

Otro ejemplo más. Si Pedro es tamaulipeco entonces Pedro es mexicano. Tenemos dos clases: mexicanos y tamaulipecos. Notemos que tamaulipeco es una clase incluida en la clase mexicano. Por esa razón, ser mexicano es condición necesaria para ser tamaulipeco (si no es mexicano no puede ser tamaulipeco). Al mismo tiempo, ser tamaulipeco es condición suficiente para ser mexicano (basta con ser tamaulipeco para ser mexicano).

Desde el punto de vista de la lógica de proposiciones, en la proposición compuesta "si p entonces q", p es condición suficiente para q, y q es condición necesaria para p. Y para que una de las proposiciones sea condición necesaria y suficiente para la otra, de cada una de ellas se debe poder deducir la otra, es decir, ambas proposiciones, p y q, son lógicamente equivalentes, Este hecho se expresa en la proposición "p si y sólo si q".

Ejemplo. Si Juan se mete al rio Juan se ahogará en el rio. Para que Juan se ahogue en el rio es indispensable que se meta al agua (aunque puede meterse al agua sin ahogarse) decimos que el suceso A: Juan se mete al agua es necesario para que ocurra el suceso B: Juan se ahoga en el rio.

La suficiencia es cuando la ocurrencia de A implica la ocurrencia de B. Por ejemplo: A si Juan se mete al agua es suficiente para B: Juan se va a mojar. En este caso, es suficiente con que ocurra A para que ocurra B.

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