Conectores

Negación conjunta:

Las proposiciones llamadas negación conjunta relacionan dos proposiciones simples cuyo significado equivale al de “-p.-q”. La condición que hace una negación conjunta verdadera, radica en que ambas sean falsas. Así por ejemplo:

Ni 2+2 = 3, ni 3+3=5 2+2 no es03 y 3+3 no es = 5

P q p q

P q -p.-q

Negación alternativa:

Las proposiciones llamadas negación es equivalente a la forma “ -p v-q”. La condición que hace una negación alternativa falsa, radica en que ambas sean verdaderas. Así por ejemplo:

0 no estaba abierto, o no querían trabajar

p/q

Negación Si p: El río está sucio, entonces ∼p: No es verdad que el río está sucio o simplemente: ~p: El río no está sucio.

La conjunción es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones p y q mediante la conjunción (∧). Esta proposición se denota con p ∧ q y se lee “p y q”.

■ EJEMPLO 4 Si p: “La silla es alta” y q: “El mantel es blanco”, entonces la proposición “La silla es alta y el mantel es blanco” se expresa así: p ∧ q.

Conjunción Si sabemos que “El día está lluvioso” es una aseveración verdadera, pero que la aseveración “El carro es nuevo” es falsa, ¿cuál es el valor de verdad de la aseveración “El día está lluvioso y el carro es nuevo”?

Solución Si p: “El día está lluvioso” y q: “El carro es nuevo”, entonces la proposición “El día está lluvioso y el carro es nuevo” se escribe como p ∧ q. Ahora sabemos que p es verdadero (V) y q es falso (F); basta leer la tabla de la conjunción en la línea donde p es V y q es F para tener el valor de p ∧ q, la cual es falsa. Así, procedemos del mismo modo para las demás posibilidades.

La disyunción inclusiva es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones p y q mediante la disyunción inclusiva (∨). Esta proposición se representa p ∨ q y se lee “p o q”. ■

EJEMPLO 6 Disyunción inclusiva Si p: “Está lloviendo” y q: “3 , 5”, entonces la proposición “Está lloviendo o 3 , 5” se expresa p ∨ q

Disyunción inclusiva Si p: “El libro es nuevo”, es verdadera, en tanto que q: “El joven es inteligente”, es falsa, determine el valor de verdad de la proposición “El libro es nuevo o el joven es inteligente”.

Solución La proposición “El libro es nuevo o el joven es inteligente” puede expresarse como p ∨ q. Puesto que p es V y q es F, la segunda fila de la tabla de la disyunción inclusiva muestra que el valor de verdad para p ∨ q es V.

Disyunción exclusiva Si p: “El vaso es bonito” y q: “La leche está adulterada”, entonces la proposición “O el vaso es bonito o la leche está adulterada”, se expresa p ∨ q.

Disyunción exclusiva Si p: “Antonio va a la fiesta”, es falsa y q: “Luisa va al cine”, es verdadera, determine el valor de verdad de la proposición “O Antonio va a la fiesta o Luisa va al cine”.

Solución La proposición “O Antonio va a la fiesta o Luisa va al cine” se puede expresar como p ∨ q. Puesto que p es F y q es V, la tercera fila en la tabla de la disyunción exclusiva muestra que el valor de verdad para p ∨ q es V.

La condicional es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones p y q mediante la condicionante (→). Esta proposición se denota por p → q y se lee “si p entonces q”. 01Algebra(001-046).indd 7 27/3/12 22:15:02 8 CAPÍTULO 1 Lógica y conjuntos

■ EJEMPLO 10 Condicional Si p: “2 1 3 5 5” y q: “La universidad es bonita”, la proposición “si 2 1 3 5 5, entonces la universidad es bonita”, se expresa con p → q.

Condicional Si p: “32 5 9”, es verdadera y q: “2 es par”, es verdadera, determine el valor de verdad de la proposición “Si 32 5 9, entonces 2 es par”.

Solución

...