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En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.

Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.

Las propiedades del Triangulo de Pascal

1) La suma de cada fila es igual al doble de la suma de la fila anterior.

2) La suma de cada fila es igual a 2 elevado al orden de la fila (la que lleva un 1 es la llamada fila de orden cero, 20=1, 21=2, etc).

3) Cada fila expresa aproximadamente potencias del número 11.

4) Aparecen triángulos invertidos al unir los múltiplos de la fila de inicio (filas impares)

5) Cada fila determina los coeficientes que se obtienen al desarrollar

el binomio (a b)n (Binomio de Newton).

6) Cada número del triángulo representa el valor de un número combinatorio. Si n es la columna y m es la fila, el valor corresponde a las combinaciones de m elementos tomados de n en n. Al presentar el triángulo aritmético como una tabla rectangular, Pascal dedujo otra serie de propiedades:

1) La primera fila después de los unos corresponde a la serie natural. La segunda fila a la serie triangular, la tercera a la serie tetraédrica, etc.

2) La suma de una fila desde la columna del 1 hasta la columna n corresponde con el número dela columna n de la fila inmediata inferior

3) La suma de una columna desde la fila 1 hasta la fila n corresponde con el número de la fila n inmediato a la derecha

4) La suma de todos los números de un cuadrado o rectángulo desde el origen es igual al valor de la casilla siguiente al vértice inferior derecho meno

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