DE LA MAQUINA DE VAPOR AL CERO ABSOLUTO

LOS primeros capítulos de este libro se han dedicado a exponer y a discutir los conceptos más importantes de la termostática. Esto lo hemos llevado a cabo dentro de un marco de referencia histórico con objeto de presentar al lector, no sólo el concepto en sí, sino su evolución a través de diferentes épocas del pensamiento humano. Con ello no sólo hemos aclarado, sino enriquecido el contenido de las leyes de la termostática. Simultáneamente, esto nos ha llevado a minimizar el número de ejemplos específicos de sistemas macroscópicos que ilustran la versatilidad y la operatividad de estas leyes. A pesar de que el libro está enfocado fundamentalmente a la clarificación de los aspectos conceptuales de las leyes de la termostática, no queremos que el lector se quede con la impresión de que únicamente constituyen un bello y completo ejercicio del intelecto humano. O bien, que resumen un conjunto enorme de experiencias y que fuera de las aplicaciones obvias a la teoría y diseño de las máquinas térmicas, de la cual esencialmente se originaron, no tienen mayor relevancia. La situación es precisamente la opuesta. Es la única rama de la física que no se vio afectada por las dos grandes revoluciones científicas de principio de siglo, la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. Ello singulariza a la termostática y pone de relieve la universalidad de su contenido. Vale entonces la pena mostrar al estudioso de ella algunos de los múltiples sistemas donde es aplicable.

Por razones de espacio, y especialmente de uso de herramientas matemáticas sofisticadas, los ejemplos aquí vertidos se eligieron tratando de que las operaciones matemáticas involucradas no requieran más de los que una persona adquiere al nivel de sus estudios medios, secundaria y preparatoria. Al mismo tiempo se buscó una representatividad de las varias disciplinas en las cuales es de utilidad la termostática. Con ello invitamos al lector a consultar la extensa bibliografía que hay sobre la materia si desea profundizar en estos temas.

A) ALGUNAS APLICACIONES A LA INGENIERÍA

1) Consideremos una máquina térmica que opera en ciclos. Estos ciclos son arbitrarios (no necesariamente reversibles) y la substancia operante es también arbitraria. Esta máquina M, como se ilustra en la Figura 16, opera entre una fuente de calor a una temperatura dada, digamos Tc y cede parte del calor extraído de ella a otro cuerpo a menor temperatura Tf. En el proceso, realiza una cierta cantidad de trabajo W que de acuerdo con la ecuación (5), la primera ley de la termostática es igual a :

—W =|Q|c — |Q|f

y recordamos que —W es la convención adoptada para el trabajo cuando éste es realizado por el sistema sobre sus alrededores. Como la sustancia operante, después de cada ciclo tiene un cambio neto en la entropía que es igual a cero, Sf = Si, el único cambio de entropía es el que sufren los dos cuerpos entre los cuales opera M que constituyen los alrededores.

Figura 16. Una máquina térmica M operando entre dos cuerpos a temperaturas Tf Tc / y T/e, donde Tc > Tf.

De esta manera, (DS) sist. = 0 y por lo tanto

de acuerdo con la ecuación (15b) pues, por hipótesis, los cuerpos no varían su temperatura (en el lenguaje habitual se consideran como fuentes térmicas). Despejando -W de esta desigualdad, se obtiene que

o sea que el trabajo máximo que podemos obtener de M, que ocurre cuando el proceso cíclico por el cual se lleva la sustancia operante es ideal, es igual a,

El lector ahora puede mirar la ecuación (9) y encontrar que justamente la eficiencia máxima con que puede operar una máquina térmica , ecuación (7), es igual a la de una máquina de Carnot operando entre los dos cuerpos. Este pequeño cálculo da una demostración alternativa de este importantísimo principio,11consecuencia inmediata de la ecuación (15b)

2) Esta segunda aplicación ilustra de una manera clara y concisa la connotación habitual que se hace de la entropía como una medida de la "energía no disponible" para ser convertida en trabajo mecánico, v.gr., trabajo útil cuando un proceso irreversible tiene lugar en la naturaleza.

Imaginemos a nuestro medio ambiente, un recinto a una temperatura media determinada, o una bodega para almacenamiento de víveres, un frigorífico, o lo que sea. El problema consiste en tomar un cuerpo de masa finita a una temperatura dada, llamémosla T2, y enfriarlo a la temperatura de ese recinto que llamaremos T0. Para ello usamos un refrigerador, esto es una máquina térmica operando en ciclos que a expensas de un trabajo W suplido por una fuente externa (un motor, etc.), extraiga calor del cuerpo dado y ceda otra cantidad de calor al recinto, el cual por su extensión, funciona como una fuente térmica. (T0 no se altera.) (Fig. 17.)

Figura 17. El refrigerador R calor |Qc| del cuerpo caliente y mediante el trabajo W lleva una cantidad de calor |Qo| al cuerpo frío To <T2.

En este caso, la primera ley expresada por la ecuación (5) establece que,

W + |Qc| = |Qo| .

Como el cuerpo se enfría a la temperatura T0 su entropía cambiará por una cantidad DSc que es igual a su entropía a la temperatura final T0, llamémosla S0, menos su entropía en el estado inicial a la temperatura T2, llamémosla S2. El cambio en S en la sustancia operante en R es cero y el cambio en T0 es

. De acuerdo entonces con la ecuación (15 b)

o bien que

W To (S2 - So ) - |Qc|

Por lo tanto, el valor mínimo posible de W, esto es, el refrigerador más económico que obviamente es uno ideal (reversible) se logra si

W min = T0 (S2 - S0) - |Qc |,

lo cual permite estimar el costo de operación de una planta de refrigeración. Los valores de S2 y S0 se pueden consultar, para el refrigerante usado, en tablas donde los valores de S están tabulados como funciones de la temperatura.

Ahora combinemos las situaciones descritas en los dos anteriores e imaginemos a una máquina térmica operando en ciclos entre una fuente térmica a una temperatura T2 y la fuente más fría disponible (una tonelada de hielo, un tanque de aire líquido, etc,). De acuerdo con el resultado del inciso 1) la máxima cantidad de energía disponible como trabajo es igual a

En este sentido, podemos afirmar que cualquiera energía

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