ESTRUCTURAS

Para el caso del momento concentrado, el diagrama de momento flexionante es constante y es positivo, por el signo que tiene el momento aplicado. Entonces, las cargas de la viga conjugada son uniformes y deben aplicarse hacia arriba, como se muestra en el diagrama correspondiente. El diagrama de fuerza cortante de la viga conjugada resulta triangular, y el momento flexionante, parabólico de segundo grado, ambos de signo positivo. También las rotaciones y deflexiones de la viga real son iguales a las fuerzas cortantes y a los momentos flexionantes de la viga conjugada. Los signos de las deformaciones para este caso también son congruentes con la forma de la curva elástica bajo la acción del momento concentrado, ya las rotaciones son en sentido anti horario y las deflexiones son hacia arriba.

Finalmente se suman las deformaciones obtenidas para las dos condiciones de carga, con lo cual ya se tiene resuelto el problema. Obsérvese que en punto B se anulan las rotaciones producidas por cada una de las dos condiciones de carga, que la rotación final en C es en sentido anti horario, que la deflexión final en B es hacia abajo y en C es hacia arriba. Las deformaciones se han expresado en términos de EI. Si se sustituyen valores reales de este parámetro deberán expresarse en ton-m2, ya que los momentos se han calculado en ton-m y las distancias en m.

EJEMPLO 3.7

En este ejemplo se muestra la aplicación de la viga conjugada en el caso d una viga con una articulación intermedia. La viga es isostática, ya que tiene un apoyo libre y el otro, empotrado. Se pide calcular las rotaciones y las deflexiones en el punto de aplicación de la carga concentrada y en la articulación. La viga es de sección variable: entre las secciones A y C está fabricada con un perfil rectangular de 305 mm de peralte y 66.9 kg/m, y entre las secciones C y D con un perfil del mismo peralte pero de mayor peso. Los momentos de inercia de éstas secciones, mostradas en los datos del problema, se obtuvieron en el Manuela del IMCA6.

Es este ejemplo también se aplicó el principio de superposición y se resolvió para cada una de las dos Vargas por separado. Ya se ha dicho que esto conduce a diagramas de momentos más sencillos de operar. Para el caso A, que corresponde a la carga concentrada, se obtuvo el diagrama de momentos flexionantes considerando el tramo AC como libremente apoyado y aplicando la reacción en C, con signo cambiado, en el extremo del voladizo CD. Como el momento de inercia de la sección transversal es diferente en los dos tramos, y para trabajar con el mismo valor de I, se hizo a un valor I0 al menos de los dos momentos de inercia, el del tramo AC, y se calculó el del otro tramo en función de I0, resultando un valor de 1.52 I0, como se muestra en la figura de los datos. De ésta, manera el diagrama de M/EI quedo en función de I0 en los dos tramos.

Para trazar la viga conjugada, se consideró que el apoyo A de la viga real, por ser un apoyo extremo libre, sigue siendo el mismo

...