Foro 1

[pic 1]

Ejercicio 1. Encuentra la matriz asociada a la transformación T : R3 → R2:

T(x,y,z) = (x − 2y,2x + y)

Usa la base canónica de R3.

,,[pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Ejercicio 2. Sea la matriz:

[pic 11]

Determinar los valores característicos.

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

(-λ-2)*(- λ+1)*(- λ)+2*(-6)*(-1)+(-3)*2*(-2)-(-1)*(- λ+1)*(-3)-(-2)*(-6)*(- λ-2)-(- λ)-2*

(-λ-2)*(+ - λ)+12+12-3(-λ+1)-12(-a-2)-4(-λ)=¿[pic 15]

+-2λ+24+3λ-3+12λ+24+4λ=¿[pic 16][pic 17][pic 18]

-+21λ+45 polinomio característico[pic 19][pic 20]

-λ

-(¿¿3-+21λ+45)           +-21λ-45[pic 24][pic 21][pic 22][pic 23]

                             ¿

DIVISION SINTETICA

++21λ-45[pic 25][pic 26]

               ¿

1    1    -21   -45  5[pic 27]

5    30    45   6¿0¿¿

(λ-5) (+6λ+9)[pic 28]

(λ-5) (λ+3) (λ+3)

a-5=0λ+3=0λ+3=0

λ=5         λ=-3    λ=-3

Valores característicos 

= =-3[pic 29][pic 30]

Ejercicio 3. Aplica la transformación

[pic 31]

               A los vectores (1,2) y (2,−3), realice la representación geométrica dibujando los vectores en un plano y comente el resultado obtenido.

        -1     0                -1 * 1     +¿0∗2=−1[pic 32]

A  =         0     0      1    =    0∗1        +¿0∗2=0[pic 33]

         0     -1     2        0∗1        +¿1∗2=2

        -1     0                −1∗2      +¿0∗(−3)=−2[pic 34]

A  =           0     0        2   =    0∗2       +¿0∗(−3)=0[pic 35]

         0     -1     -3         0∗2       +¿1∗(−3 )=−3

[pic 36]

La distancia entre los vectores y su transformación es la misma.

Ejercicio 4. Utiliza cualquier software para resolver el siguiente sistema de ecuaciones.

...