La situación económica actual

Instrucciones.

Derivado de la situación económica actual, en los últimos meses se ha visto incrementado el tipo de cambio del peso vs. el dólar. Procede a recolectar datos (fuente Banco de México) del tipo de cambio del mes de diciembre 2008, enero y febrero del 2009 por día y procede a su análisis:

Obtén el histograma de frecuencias.

Identifica la distribución de probabilidad a que pertenece.

Estima los parámetros de la función.

Especifica cómo quedaría la distribución de probabilidad al representar las variaciones del peso frente al dólar.

Solución.

Usando las consultas del portal electrónico del Banco de México, con el siguiente url http://www.banxico.org.mx/ (BIBLIOGRAFIA), se obtuvieron los datos diarios del tipo de cambio histórico peso-dólar para el periodo 2008 – 2009.

La pagina principal de las consultas se puede revisar en la liga http://www.banxico.org.mx/SieInternet/consultarDirectorioInternetAction.do?accion=consultarCuadro&idCuadro=CF373&sector=6&locale=es# ahí se pone el periodo que se requiera. En este caso los datos obtenidos se presentan en una hoja de cálculo Excel adjunto a este documento.

Para obtener el histograma, se realizaron los siguientes pasos usando Excel:

Obtener máximo y mínimo de los datos, que son 15.07 y 13.12 respectivamente.

Con lo anterior calcular el rango = máximo – mínimo.

Contar cuantos datos se tiene y sacarle la raíz cuadrada para obtener el número de barras que llevara el histograma. Después de esto se obtuvo que el histograma debe llevar 8 barras.

Para la longitud de cada barra, es decir el ancho de clase se divide el rango entre el número de barras. Se obtuvo una amplitud de clase de 0.25

Se armaron las clases empezando un poco antes del dato mínimo y sumando 0.25 y así sucesivamente.

Se hizo el conteo de las frecuencias de cada clase.

Se obtuvo el grafico de barras que nombramos histograma y se presenta a continuación.

Para identificar la distribución de probabilidad tenemos que ver que la variable que estamos manejando es de tipo continua, y del histograma se aprecia una tendencia decreciente en los datos. La distribución de probabilidad que le ajusta es una Gamma (a,b), para calcular los parámetros a, b de esta función se utilizará la media y varianza de los datos y las expresiones para media y varianza de la distribución Gamma (a,b).

Los datos tienen una media de 13.95, y la expresión de la media de una Gamma (a,b) es

Media = a / b

Sustituyendo la media de los datos tenemos que

13.95 = a / b

La varianza de los datos es 0.29 y la expresión es

Var = a / b^2

Sustituyendo la estimación de la varianza (la de los datos) tenemos

0.29 = a / b^2

Usando estas dos expresiones de media y varianza

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