Manifestaciones Culturales

Vector

En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.

Plano

Plano (geometría) es el elemento ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas, se representan con una letra mayúscula ubicada en una de las esquinas

Elementos de un vector

Dirección de un vector

La direcccíon del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido de un vector

El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.

Características de los Vectores.

________________________________________

Los vectores se representan por medio de flechas. El sentido del vector está dado por medio del indicador de la flecha o punta de flecha; la magnitud del vector está dado por el tamaño del vector y la dirección por la inclinación que tenga la flecha. Generalmente el marco de referencia utilizado es el plano cartesiano, con el eje x positivo dirigido hacia la derecha y el eje y positivo dirigido hacia arriba.

Ejemplos de un vector mostrando sus características

Los ejes de coordenadas

Un sistema de ejes cartesianos son dos rectas perpendiculares que se cortan. Una es horizontal y se la llama eje x, y otra es vertical y se la llama y.

Al punto en donde ambos ejes se cortan se le hace corresponder ej valor 0-El eje x, desde allí para la derecha es positivo (+1; +2, +3......) y para la izquierda es negativo(-1; -2;-3;......)El eje y es positivo hacia arriba y negativo hacia abajo.

Vectores opuestos

Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.

Vectores paralelos

Este concepto se da cuando hay una relación entre las componentes de igual subíndice (misma posición) de un vector y otro.

Si tenemos dos vectores de 5 elementos cada uno. En uno se almacenan los nombres de personas en el otro las edades de dichas personas.

Vectores perpendiculares

Dado un vector u(m, n) podemos ver que el vector v(-n, m) es perpendicular a u, su producto escalar vale 0

u•v = m(-n) + n•m = 0

Este resultado es muy útil para determinar vectores perpendiculares a uno dado.

Vectores ortogonales

Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es cero.

Ejemplo

Vector equipolente

Dos o más vectores son equipolentes cuando las magnitudes físicas que representan tienen el mismo valor y producen los mismos efectos.

vectores notables

los vectores notables son los denominados e1,e2,...en, donde 1,2,...,n son subindices, y se escriben de la siguiente forma (0,0,0,...,0,1,0,...,0) donde el 1 está en la n-esa misma posicion.

otro vector notable es el nulo (0,0,0,0,...,0)

porqué son notables? porque el conjunto de vectores 1,2,3...,n y el nulo forman cualquier espacio R^n

VECTORES NULO

En matemáticas, un vector nulo o vector cero se refiere a un vector que posee módulo (longitud) cero.

Por ejemplo, en el plano cartesiano, el vector nulo es el vector (0,0), es decir, que inicia y termina en el origen. Su representación gráfica es un punto.

En general en un espacio vectorial arbitrario V, el vector u nulo es el vector nulo si u + v = v + v + u para cualquier vector v.

Fijando una base, se tiene que el vector nulo siempre tiene las coordenadas (0,0, ..., 0).

El vector cero es un caso especial de tensor cero. Es el resultado del producto escalar

...