Maximización de beneficios y oferta de la empresa a corto plazo

8.3 Maximización de beneficios y oferta de la empresa a corto plazo

8.3.1 Volumen óptimo de producción para un precio dado

A la hora de elegir la cantidad que desea sacar al mercado la empresa buscará obtener el

máximo beneficio posible. En nuestro modelo vamos a recoger la relación entre el beneficio y

la cantidad sacada al mercado por la empresa a través de la una función que denominaremos

función de beneficios. Por definición, dicha función será la diferencia entre dos funciones

que ya conocemos, la de ingresos totales y la de costes totales:

p(x) = IT(x) CT(x). (8.2)

Podemos plantear, por tanto, el problema de decisión de la empresa a corto plazo como:

max´

x1

IT(x1) CTcp(x1),

o, teniendo en cuenta las condiciones de ingresos de la empresa competitiva, como:

max´

x1

p1

x1 CTcp(x1).

El programa anterior tiene como condición necesaria de primer orden para una solución

interior1 que la derivada de la función se anule en ese punto dp

dx1

(x



1

) = 0. Dicha condición

supone a su vez que se ha de cumplir:

CMgcp(x



1

) = p1

. (8.3)

Con carácter general, la condición de valor cero de la derivada en el óptimo aplicada a la

la función de beneficios equivale afirmar que el coste marginal ha de ser igual la ingreso

marginal. Dado que en competencia perfecta el ingreso marginal de la empresa viene dado

por el precio de mercado p¯1, dicha condición la podemos expresar diciendo que la empresa

elige aquel volumen de producción para el cual el coste marginal coincide con el precio

de mercado.

La condición suficiente para que se alcance el valor máximo en x



1

es que la función de

beneficios sea cóncava para dicho nivel de producción, resultando inmediato comprobar

que se cumplirá si la función de coste marginal es creciente en dicho punto2

:

1Dado que la función de beneficios puede tomar valores negativos (la empresa puede tener pérdidas) no

podemos descartar a priori que haya una solución no interior: la decisión óptima a corto plazo podría suponer

x



1 = 0. Nuestro procedimiento para determinar el óptimo será primero caracterizar la solución óptima interior

y, en el caso de que suponga pérdidas, compararla con la alternativa de no sacar nada al mercado (cerrar).

2Dado que el ingreso marginal es constante, si el coste marginal estuviese decreciendo a la empresa le

Prof. Pedro Álvarez Causelo

Departamento de Economía - Universidad de Cantabria

6 Apuntes de Microeconomía I - Curso 2011-2012

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