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Descripción del tema:

Una de las aplicaciones de las derivadas es la resolución de problemas de optimización; es decir, para encontrar los puntos en donde la función tiene un valor máximo o un valor mínimo. Este tipo de problemas es muy importante en el campo de la administración, cuando, por ejemplo, deseamos obtener el nivel de producción con el que se obtiene el ingreso máximo, la utilidad máxima o los costos mínimos de producción, por mencionar algunas de las muchas aplicaciones.

Todas las operaciones que se realizan entre números, funciones, vectores, matrices, etc., se pueden "deshacer" al realizar la operación inversa; por ejemplo, la suma y la resta, la multiplicación y la división, elevar a un exponente y extraer raíz son operaciones inversas.

Similarmente, la derivada es un operador que al aplicarlo a una función da como resultado una nueva función; el operador inverso a la derivada se le llama antiderivada o integral.

Desarrollo de la práctica:

Parte 1:

1. Resuelve el problema utilizando los conceptos matemáticos de optimización.

a. A partir de una hoja de máquina tamaño carta - A4 cuyas medidas son aproximadamente 21cm de ancho y 30cm de largo, se desea construir una caja rectangular sin tapa recortando un cuadrado de cada esquina de "x" cm.

Obtener las dimensiones de la caja: ancho, largo y alto, para que la caja encierre un volumen máximo.

2. Responde a las siguientes preguntas:

a. Cuánto va a medir el ancho de la caja al recortarle los cuadrados en cada esquina:___________

b. Cuánto va a medir el largo de la caja al recortarle los cuadrados en cada esquina:___________

c. Con los resultados anteriores, plantear la ecuación matemática para el volumen de la caja en función de "x"

V(x) = _____________________

d. Obtener los puntos críticos de la función volumen

e. Utilizar el criterio de la primera derivada para obtener el valor de "x" con el cual el volumen es máximo

f. Dar la respuesta al problema:

Dimensiones de la caja con volumen máximo:

Ancho: ___________

Largo: ____________

Alto: _____________

Parte 2:

Debes responder a las preguntas planteadas, pues son evidencia de comprensión del proceso de solución.

3. Utiliza las fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales indefinidas.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

4. En las siguientes integrales primero transforma la función del integrando para que quede como una función potencia y después integra.

7.

8.

5. Utiliza las propiedades y fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales.

a.

b.

c.

4. Resuelve las siguientes integrales compuestas.

a.

b.

c.

Resuelve con integración por partes, responde a las preguntas planteadas.

7. Resuelve la integral

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