Problema del marciano

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Problema del Marciano: tenemos solamente 3 colores (A, B y C) y queremos colorear cada vértice  de manera tal que los vértices adyacentes al mismo sean de distintos colores. Se desea obtener sus respectivas formulas lógicas.[pic 4]

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¿Cómo hacemos? Bien empecemos determinando el grado de cada vértice:

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Los datos que obtuvimos nos servirá para calcular las variaciones, es decir de cada vértice  determinar de cuantas maneras posibles se pueden colorear los vértices adyacentes a éste. Supongamos que el vértice  tiene un color , entonces solamente quedarán 2 colores para asignar a los restantes vértices adyacentes, es decir . [pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

En los vértices de grado 3 tenemos ,[pic 37]

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Y en los vértices de grado 4 tenemos ,[pic 41]

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El valor de estas variaciones establece las  componentes que constituye las  pares de disyunciones, veamos un ejemplo para entender mejor el razonamiento.[pic 46][pic 47]

Supongamos que el vértice  tiene asignado el color A, desarrollando la formula lógica tenemos:[pic 48]

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El procedimiento anterior se aplica de manera análoga para los colores B y C con sus respectivas discrepancias.

Entonces tenemos:

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Finalmente la tabla de verdad queda conformada por 18 variables, que representa  posibilidades (filas).[pic 74]

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