Sistemas De Numeracion

MATEMÁTICAS BÁSICAS

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

BREVE RESEÑA HISTÓRICA

Efectuar mediciones y conteos son las principales actividades matemáticas que el hombre realiza desde la antigüedad. Sin embargo, en la actualidad se conoce muy poco acerca de los orígenes de los números, lo que si se sabe es que la necesidad de contar nace desde las épocas prehistóricas de la humanidad.

Los sistemas de recuento más primitivos se basaban en el cinco, el diez o el veinte, que están relacionados con los cinco dedos que el humano tiene en cada mano, o los diez dedos si se toman ambas, o los veinte si se consideran las manos y los pies.

Sin embargo, esta forma de contar era limitada. Imagínese, por ejemplo, que el hombre tenía que contar cuántas semillas sembraba en un día. Lo primero que hacia era relacionar cada semilla que sembraba con una piedra y si le sobraban piedras le faltaban semillas y si le faltaban piedras le sobraban semillas, es decir, utilizaba conjuntos equivalentes que se relacionaban.

Como puede advertirse, este método era bastante complejo, así que lo que nuestros antepasados hicieron, fue empezar a asociar símbolos que eran grabados en piedras o en la tierra, con los conceptos que querían medir o contar, poco después se comenzaron a asociar palabras y sonidos repitiéndolos en el mismo orden. De esta forma la humanidad dio un paso gigantesco y comenzó a contar cada vez más objetos.

Lo que se realiza en la actualidad, es la asociación de conjuntos de forma biunívoca, es decir, se asocian palabras con los números, así como las cosas que se desean contar.

Ejemplo.

Para saber cuántas manzanas hay en una caja, se busca el conjunto de los números naturales equivalente al de manzanas de la caja. La cantidad de manzanas que hay en la caja es el número cardinal del conjunto asociado (recuérdese que la cardinalidad de un conjunto se definió como el número de elementos que posee).

Los números cardinales se utilizan para contar objetos de un conjunto. Esto es: 1, 2, 3, 4, , etc.

El proceso de asociar conjuntos de números naturales sucesivos con los objetos de un conjunto cualquiera es contar. Contar los elementos de un conjunto es independiente del orden que tomen dichos objetos.

Cuando se toma en cuenta el orden de los objetos utilizamos lo que se conoce como números ordinales. Esto es: primero, segundo, tercero, etc.

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Los egipcios representan una de las civilizaciones más antiguas y desarrolladas del mundo. Gracias a la existencia de los papiros de Rhind y de sus múltiples jeroglíficos es que se sabe algo acerca de su aritmética. Aunque emplearon el sistema duodecimal en la subdivisión del año (en doce meses, correspondientes a sus doce dioses principales) y del día (en doce horas de claridad y doce de tinieblas), su numeración era decimal y contaba con signos jeroglíficos para las cifras del uno al diez y para cien, mil, diez mil, cien mil y un millón.

Los babilonios, al igual que los egipcios, desarrollaron su propio sistema de numeración, ellos escribían sobre tablillas de arcilla, en donde utilizaban la escritura cuneiforme y no tenían ningún símbolo para representar el cero. Utilizaban un sistema de numeración de valor posicional a través de dos símbolos básicos en forma de cuña. Una en forma vertical para las unidades y otra en forma horizontal para las decenas.

Los mayas inventaron un sistema de numeración en donde aparece por primera vez el cero, además de que su base era el veinte, ya que se cree, que tal vez sea por el hecho de contemplar los dedos de pies y manos. Esta civilización representó cada cantidad por medio de símbolos que según la posición que ocupaban adquiría cierto valor, es decir el sistema maya así como el decimal es un sistema de posiciones. El símbolo del cero en cualquier posición indica ausencia de cantidad.

Los hindúes representaron con nueve símbolos diferentes, uno por cada número del uno al nueve. Éstos han cambiado con el tiempo, pero llegaron a Europa en su forma actual en el siglo XVI.

Por su parte, los griegos y los hebreos, utilizaron nueve símbolos diferentes para estos números. En cada caso, los símbolos eran las primeras nueve letras de sus alfabetos.

El Imperio Romano desarrolló un sistema de numeración que se usó en Europa hasta el siglo XVII. En la actualidad es muy conocido y se usa para indicar los tomos de una obra, los capítulos de un libro, el nombre del siglo, el nombre de una época, para las fechas, para los personajes de mismo nombre y las horas en las carátulas de algunos relojes.

Las cifras están representadas con letras que tienen determinado valor:

Letra Valor

I 1

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

M 1,000

En esta numeración la letra no depende de la posición que ésta tenga para que sea escrita. Para escribir con números romanos hay que tener en cuenta lo siguiente:

a) Los valores de las cifras iguales se suman Ejemplos.

III = 111 3

XX = 10 10 20

CCC= 100 100 100 300

b) Ninguna cifra puede repetirse más de tres veces seguidas

Ejemplo.

La expresión XXXXX = 10 10 10 10 10 50

número es: L = 50

es inválida. La forma correcta de representar a este

c) No pueden repetirse los números V, L ni D

Ejemplos.

La expresión VV = 5 5 10

no es válida. La forma correcta de representar a este número es: X

La expresión LL = 50 50 100 no es correcta. Se debe de representar como: C

La expresión DD =

M

500 500 1,000

es inválida. La forma adecuada de representar a este número es:

d) Si se coloca a la derecha una cifra de menor valor, se suman los valores de las dos

Ejemplos.

LX = 50 10 60

CL = 100 50 150

MCLV = 1,000 100 50 5 1,155

e) Todas las cifras colocadas a la izquierda de otra que sea mayor, se le tiene que restar el valor de la menor a la mayor

Ejemplos.

XC = 100 10 90

CD = 500 100 400

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