Sociedad

En la Figura 9.3 se observa que el modelo es heterocedástico y la causa de este problema puede ser la variable explicativa xj. Por ello, la solución se basa en transformar el modelo teniendo en cuenta este hecho.

Figura 9.4. Gráfico de residuos frente a variable regresora. Heterocedasticidad.

El gráfico de residuos frente a una variable omitida, permite valorar si esta variable influye en el modelo y por lo tanto se debe incluir como una nueva variable regresora.

En la Figura 9.5. de residuos frente a una variable omitida se observa que existe una relación lineal con esta variable y por tanto se mejora el ajuste si se incluye la variable xomit.

Figura 9.5. Gráfico de residuos frente a variable omitida.

Un situación frecuente se produce cuando se tienen observaciones de diferentes poblaciones y se debe de incluir una variable de clasificación en el modelo de regresión. Ésto se puede observar en el gráfico de residuos frente a predicciones como se puede ver en la Figura 9.6.

Figura 9.6. Necesidad de una variable de clasificación.

El gráfico de los residuos frente a la variable de clasificación omitida se presenta en la Figura 9.7.

Figura 9.7. Residuos frente a variable de clasificación omitida.

El gráfico parcial de residuos, es útil para valorar la influencia real de una variable regresora, esto es, conocer la información nueva que aporta la variable regresora en estudio y que no aportan las otras variables regresoras.

Según el paquete estadístico que se utilice los gráficos parciales de residuos se pueden construir de diferentes formas.

Tipo 1.

Si se tienen k variables regresoras y se desea obtener el gráfico parcial de residuos respecto a la variable xk, se procede de la siguiente forma:

1. se calcula el modelo de regresión respecto a las restantes variables regresoras,

2. Se calculan los residuos

que representan la parte de Y no explicada por las variables x1,x2,...,xk-1.

3. Por tanto, la gráfica de los residuos “parciales” ek* frente a la variable xk permite valorar la importancia real de esta variable.

Tipo 2.

Un gráfico muy parecido y más fácil de calcular se obtiene de la siguiente forma. Calcular

k* = + k k = + k k

= -

Se obtiene un nuevo gráfico parcial representando los residuos “parciales” k* frente a la variable xk.

Si la variable xk es ortogonal a las restantes variables explicativas los estimadores i* y i, i = 1,...,k - 1, serán muy próximos y, por tanto, también lo son los vectores ek* y k * . Lo que hace que los dos gráficos de residuos parciales sean casi iguales en este caso.

Gráficos parciales son representados en las Figuras 9.8 y 9.9. En ambos casos se observa que existe una relación

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