ÁNGULOS EN EL PLANO CARTESIANO Y SUS SISTEMAS DE MEDICIÓ

[pic 1]

ACTIVIDAD PROPUESTA​: si en la gráfica anterior el ángulo β equivale a 40° deducir el valor del ángulo α.

Los estudiantes deben deducir el ángulo normal que se forma en cada uno de los cuadrantes, solo si es necesario se intervendrá en esta situación

SISTEMAS DE MEDICIÓN

Sistema sexagesimal​: división de la circunferencia en 60 partes iguales, y cada parte se llama grado

Sistema Cíclico:​ ​El radián es el ángulo central subtendido por un arco igual a la longitud del radio del círculo

ÁNGULOS EN EL PLANO CARTESIANO Y SUS SISTEMAS DE MEDICIÓ

[pic 2]

S: arco α: ángulo r: radio α=s/r , entonces en una circunferencia completa α= 2πr/r = 2π...................... De donde 2π=360°................1π radian= 180°

Ángulo en posición normal​: es aquel ángulo que tiene su lado inicial en el eje positivo de las x. Es positivo cuando se dirige en sentido contrario a las manecillas del reloj y negativo cuando se dirige en sentido de las manecillas del reloj.

Ángulo en posición normal​: es aquel ángulo que tiene su lado inicial en el eje positivo de las x. Es positivo cuando se dirige en sentido contrario a las manecillas del reloj y negativo cuando se dirige en sentido de las manecillas del reloj.

[pic 3]

Ángulos coterminales​: son ángulos normales que tienen igual lado terminal

α y β son ángulos coterminales

De esta forma se pretende que los estudiantes con la anterior información deduzcan lo siguiente:

Para convertir de grados a radianes multiplico por π rad/180°

Para convertir de radianes a grado multiplico por 180°/π rad

Ejemplo 1: convertir 135° a radianes

Se multiplica 135o por el factor , y la fracción resultante se simplifica, entonces:

Ejemplo 2: convertir rad a grados. Se multiplica por el factor , es decir:

ACTIVIDAD PROPUESTA:

[pic 4]

2. Convertir los siguientes ángulos a radianes

a) 36° b) -86° c) 120° d) -60°

GRADOS MINUTOS SEGUNDOS

En el sistema sexagesimal se dividen los grados en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto se divide en 60 partes llamadas segundo para una mayor exactitud en los números decimales.

Propuesta para los estudiantes​: convertir 30,15° a Grados-minutos –segundos

Solución: separamos la parte decimal de la entera y la pasamos a minutos por medio del factor de conversión (1°=60 ́). Si los minutos tienen parte decimal se procede de igual forma con el factor de conversión (1 ́=60 ́ ́)

30° + 0.15° x 60 ́/1° =9 ́

30° 9 ́ 0 ́ ́

Convertir 30° 10 ́ 15 ́ ́ a grados

30° 10 ́  ́ 15 ́ ́ x 1 ́/60 ́ ́ = 0.25 ́

0.25 ́

30° 10.25 ́ x 1°/60 ́= 0.17°

0.17°

30.17°

1. Convertir los siguientes ángulos a grados

a) rad

b) rad

c) rad

d) rad

[pic 5]

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Convertir a grados: a) 15° 0 ́ 15 ́ ́ b) 20° 10 ́ 08 ́ ́ c) 83° 14 ́ 20 ́ ́ 2. Convertir a grados-minutos-segundo a) 15,24° b) 48.39° c)33.26°

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