Plano Cartesiano

.1 PRODUCTO CARTESIANO

Es el conjunto formado por todas las parejas ordenadas, cuyo primer elemento de la pareja ordenada

pertenece a un primer conjunto y cuyo segundo elemento pertenece a un segundo conjunto. Si A y B

son dos conjuntos su producto cartesiano se denota A×B o B× A y se lee respectivamente: ” A cruz

B ” o “ B cruz A”.

Ejemplo.

Sea un conjunto integrado por los nombres de mujer: A = { Ana, Fabiola , Tania } y otro integrado por

los apellidos: B = {Hernández, López, Pérez, Sánchez }.

El producto cartesiano A×B es:

A× B = { (Ana, Hernández),(Ana, López),(Ana, Pérez),(Ana, Sánchez)

(Fabiola, Hernández), (Fabiola, López), (Fabiola, Pérez), (Fabiola, Sánchez)

(Tania, Hernández), (Tania, López), (Tania, Pérez), (Tania, Sánchez) }

Dado que las respectivas cardinalidades de los conjuntos son: η(A) = 3 y η(B) = 4 , entonces:

η(A× B) =12

Asimismo, se tiene que:

B× A = { (Hernández, Ana),(Hernández, Fabiola),(Hernández,Tania)

(López, Ana), (López, Fabiola ), (López, Tania)

(Pérez, Ana), (Pérez, Fabiola ), (Pérez, Tania )

(Sánchez, Ana),(Sánchez, Fabiola),(Sánchez,Tania) }

Nótese como A× B ≠ B× A

I.2 RELACIONES

Una relación es un conjunto de parejas ordenadas, formadas de la correspondencia entre los elementos

de dos conjuntos dados.

Tomando el ejemplo anterior, algunas relaciones pueden ser:

R1

: A → B r = {(Ana, Hernández),(Fabiola , López),(Fabiola , Pérez),(Tania , Sánchez)}

R2

: A → B r = {(Ana, López), (Fabiola, Hernández), (Tania, Hernández), (Tania, López)}

Otros ejemplos de relaciones establecidas entre los elementos de dos conjuntos pueden ser: Página del Colegio de Matemáticas de la ENP-UNAM Relaciones y funciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

2

1. La distancia recorrida por un vehículo con su velocidad.

2. Los nombres de los alumnos con su calificación.

3. Los presidentes de un país con el periodo de presidencia.

4. Sea A el conjunto formado por todos los países del mundo y sea B el conjunto formado por todas

las capitales políticas del mundo. La relación R1

= "tiene por capital política a" establece que

solamente existe un elemento del segundo conjunto que se puede asociar con cada elemento del

primer conjunto. Ejemplos de elementos de esta relación son:

(Francia , París), (España , Madrid ), (Inglaterra , Londres), etc.

Francia

España

Italia

Inglaterra

París

Madrid

Londres

Roma

Bruselas

Países Capitales

Tiene por capital política a

Bélgica

R1

5.

...