Plano Cartesiano

Coordenadas cartesianas

La necesidad de orientarse condujo a los seres humanos, desde la antigüedad más lejana, a confeccionar mapas o cartas geográficas y a relacionar los puntos de una superficie mediante números.

Para ubicar puntos en el plano se utiliza un sistema de referencia formado por dos ejes perpendiculares llamado sistema de coordenadas cartesianas.

Este nombre tiene su origen en Cartesius, nombre latinizado de René Descartes, filósofo y matemático francés del siglo XVII).

Los ejes se numeran tomando un segmento como unidad (que puede ser distinto en cada eje). El punto donde se cortan los ejes se llama origen de coordenadas y es el 0 de cada eje. El plano queda dividido en cuatro zonas llamadas cuadrantes, que se numeran como se indica en el dibujo:

(gráfico de cuadrantes)

El eje horizontal (x) se llama eje de las abscisas. En este eje los números positivos se ubican a la derecha del origen de coordenadas y los negativos se ubican hacia la izquierda. Los valores numéricos aumentan hacia la derecha y disminuyen hacia la izquierda.

El eje vertical (y) es el eje de las ordenadas. En este eje los números positivos se ubican por encima del origen y los negativos por debajo. Los valores numéricos aumentan hacia arriba y disminuyen hacia abajo.

Para localizar un punto se dan sus coordenadas cartesianas, o sea, un par de números, pero para que todos puedan entender cuál es el punto, ese par de números se escribe en un orden determinado, por eso se llama par ordenado.

A cada punto del plano se le asignan sus coordenadas cartesianas, que son un par ordenado de números: la primera coordenada (abscisa) indica la distancia al 0 sobre el eje horizontal. La segunda coordenada (ordenada) indica la distancia al 0 sobre el eje vertical.

p=(x,y)

Actividad 1

Marcar los siguientes puntos en un sistema de coordenadas cartesianas. Indicar a qué cuadrante pertenece cada punto

a=(-5,4) e=(-3,-7)

b=(2,7) f=(4,9)

c=(-4,-6) g=(-3,7)

d=(1,-4) h=(5,-1)

Actividad 2

Indicar las coordenadas de los puntos marcados.

(ejes cartesianos con algunos puntos marcados)

Actividad 3.

A) Representar en los ejes cartesianos los siguientes puntos:

p=(0,6)

q=(0,-2)

r=(0,3)

s=(0,-4)

¿Tienen algo en particular?

B) Representar cuatro puntos que se encuentren sobre el eje de las abscisas y escribir sus coordenadas. ¿Qué tienen en común?

Actividad 4

Los puntos A, B y C son vértices de un rectángulo. Hallar las coordenadas del cuarto vértice. Representar en los ejes cartesianos.

A=(-2,1) B=(1,1) C=(1,-3)

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