Plano Cartesiano

ELEMENTOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

INTRODUCCIÓN:

El nombre de Estadística alude al enorme interés de esta rama matemática para los asuntos del Estado y su introducción en el mundo científico se debe a la importancia indiscutible para el desarrollo de las ciencias sociales y humanas.

La Estadística trata, en primer lugar, de acumular la masa de datos numéricos provenientes de la observación de multitud de fenómenos, procesándolos de forma razonable. Mediante la teoría de la probabilidad analiza y explora la estructura matemática subyacente al fenómeno del que estos datos provienen y, mediante el conocimiento de tal estructura, trata de sacar conclusiones y predicciones que ayuden al mejor aprovechamiento del fenómeno para los fines que de él se pueden pretender.

La tarea de describir y procesar de modo adecuado la masa de datos, provenientes de las observaciones y experimentos, es el objeto de la estadística descriptiva. El análisis de estos datos se realiza mediante la teoría de la probabilidad. Finalmente, el arte de obtener con confianza conclusiones sobre el modo de proceder respecto del fenómeno que se estudia es el objeto de las diversas técnicas existentes de inferencia estadística.

En esta página trataremos sólo de la Estadística descriptiva. Si necesitas ampliar el tema o más temas de Estadística y Probabilidad visita el siguiente enlace ESTADÍSTICA

I n t r o d u c c i ó n a l a E s t a d í s t i c a

INTRODUCCIÓN:

La Estadística descriptiva es una parte de la Estadística cuyo objetivo es examinar a todos los individuos de un conjunto para luego describir e interpretar numéricamente la información obtenida.

Sus métodos están basados en la observación y el recuento. Se pretende, una vez realizados, poder simplificar los datos observados para obtener de ellos una información lo más completa posible del total de la población.

En estadística descriptiva el material de trabajo lo constituyen los datos, que son los resultados de las observaciones. Una vez obtenidos los datos hay que ordenarlos y clasificarlos mediante algún criterio racional de modo que sea posible una visión crítica de los mismos.

En general, este tratamiento previo de los datos será de alguno de estos tres tipos:

1) Construcción de tablas para ordenar y clasificar los datos.

2) Realización de gráficos para representar físicamente los datos.

3) Obtención de estadísticos o funciones de los valores de los datos, que pretenden poner de manifiesto ciertas propiedades de los mismos.

1. Conceptos básicos.

Cualquier elemento o ente que sea portador de información sobre alguna propiedad en la cual se está interesado se denomina individuo.

El conjunto de todos los individuos en los que se desea estudiar alguna propiedad o característica se llama población.

Todo subconjunto finito de la población sobre el que se realice el estudio de la propiedad deseada, es una muestra. Al número de individuos de este subconjunto se le llama tamaño de la muestra.

Ejemplo 1. Para estudiar la evolución del cáncer de mama en la población femenina de un país, se puede considerar que individuo es cada una de las mujeres residentes en el mismo, población es el conjunto de todas ellas y una muestra se obtiene al observar el 1% del censo.

Con mucha frecuencia se consideran como población y muestra, no los conjuntos de individuos, sino las medidas de la característica asociadas a esos individuos.

Ejemplo 2. En un banco de sangre se experimenta un nuevo sistema para aumentar el período de conservación de la misma. En este caso cada bolsa de sangre es un individuo; la población es el conjunto de todas las bolsas del banco y una muestra se obtiene tomando un cierto número de bolsas para su análisis.

Obsérvese que el concepto de individuo no va asociado necesariamente con el de persona, sino que puede ser algo de naturaleza más abstracta.

2. Clasificación de los datos.

Conviene también observar que todos los datos no son del mismo tipo. Cuando los datos, es decir los resultados de las observaciones, no son magnitudes medibles numéricamente, sino cualidades o atributos, se dice que se trata de datos cualitativos, mientras que en caso contrario se habla de datos cuantitativos.

Ejemplo 3. Se observan las causas de muerte de 16 individuos de una cierta población, agrupándolas en las cuatro siguientes: enfermedades cardiovasculares (EC), cáncer UN SOLO, accidentes (A) y otras causas (O), habiéndose obtenido los siguientes datos:

EC, EC, A, C, O, A, EC, A, O, C,EC, C, O, C y EC.

Como los resultados no son medibles numéricamente, los datos son cualitativos.

Ejemplo 4. Las notas obtenidas en Matemáticas en una clase de COU han sido:

2, 7, 4, 6, 5, 0, 3, 9, 8, 4, 3, 6, 5 y 8.5.

Se trata de datos cuantitativos.

A su vez los datos cuantitativos se denominan continuos si los resultados pueden tomar cualquier valor real dentro de un cierto intervalo, o discretos, si sólo pueden tomar ciertos valores particulares.

Ejemplo 5. Del estudio de la estatura de un cierto núcleo de población se han obtenido los siguientes datos:

1.62, 1.78, 1.75, 1.58, 1.83, 1.68 y 1.81metros.

Son datos continuos, pues los individuos de una población pueden tener como estatura cualquier número real en un cierto intervalo.

Ejemplo 6. Del alumbramiento de un conjunto de ratas se ha observado el número de crías, obteniéndose los siguientes valores numéricos:

5, 3, 1, 5, 3, 6, 4, 2, 5, 6, 3, 6, 5, 2, 6, 7 y 3.

Por no ser posibles números no naturales, es evidente que se trata de datos cuantitativos discretos.

Es decir los datos se clasifican:

Los datos pueden provenir del estudio de un solo carácter o propiedad (caso unidimensional) o de varios simultáneamente (caso multidimensional). En este primer tema estudiaremos sólo los datos unidimensionales.

3. Características de una muestra representativa

La observación de un determinado carácter en una población puede realizarse de varias formas:

a) Observación exhaustiva: si se considera a la totalidad de los individuos.

b) Observación parcial: si se utiliza una muestra.

En los casos en que el tamaño de la población es muy grande el estudio estadístico se realiza sobre muestras.

Para seleccionar una muestra han de respetarse dos tipos de criterios:

- De carácter cuantitativo, es decir ¿cuál es le tamaño adecuado de una muestra?

- De carácter cualitativo, o, lo que es lo mismo, ¿cómo debe elegirse la muestra?

Hay múltiples

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